Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины

1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси х, у и изобразим действующие на плаcтину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса Т (по модулю Т = Р) и реакции связей Х_А, Y_А, R_B (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силу F разложим на составляющие F ′, F ″ (F ′ = F · cos(a), F ″ = F · sin(a)) и учтем, что M_A (F) =M_A (F ′)+ M_A (F ″).

Получим

S FK x =0, XA + RB · sin(b)– F · cos(a)+ T · sin(g)=0;	(7)
S FK y =0, YA + RB · cos(b)+ F · sin(a)– T · cos(g)=0;	(8)
MA (F)=0, M–RB ·cos(b)·4 a + F ·cos(a)·2 a – F ·sin(a)·3 a – T ·sin(g)·2 a =0.	(9)

Решим уравнения в MathCAD (рисунок 8).

Рисунок 8 – Решение системы уравнений с неизвестными

Х_А, Y_A, R_В в MathCAD

Ответ: Х_А = – 8,5 кН, Y_A = – 23,3 кН, R_В = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы Х_А и Y_A направлены противоположно показанным на рисунке 7.

ЗАДАЧА 3. СИСТЕМА ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКОЙ

СИСТЕМЫ СИЛ

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рисунок 9, варианты 1-6), или свободно опираются друг на друга (варианты 7-10). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются: в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ′ (варианты 1, 2), или гладкая плоскость (варианты 3, 4), или шарнир (варианты 5-10); в точке D невесомый стержень DD′ (варианты 2, 3, 8, 10).

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4

Рисунок 9 – Варианты эскизов

Продолжение рисунка 9

Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 кН/м и еще две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице 3; там же в столбце "Участок" указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. Например, в варианте 2 на конструкцию действуют сила F ₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L; сила F ₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е; и нагрузка, распределенная на участке СК. Определить реакции связей в точках А, В, С (а также в точке D для вариантов 2, 3, 8,10), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

Распределенная нагрузка во всех случаях направлена перпендикулярно участку: на горизонтальном участке - сверху вниз, на вертикальных - слева направо, на наклонных – сверху вправо (или влево) вниз.

Таблица 3 – Варианты точек приложения и значения сил

Сила					Участок
F 1 = 10 H	F 2 = 20 H	F 3 = 30 H	F 4 = 40 H
№, условия	точка приложения	a 1, °	точка приложения	a 2, °	точка приложения	a 3, °	точка приложения	a 4, °
	К		–	–	H		–	–	CL
	–	–	L		–	–	E		CK
	L		–	–	K		–	–	AE
	–	–	K		–	–	H		CL
	L		–	–	E		–	–	CK
	–	–	L		–	–	K		AE
	E		–	–	K		–	–	CL
	–	–	H		L		–	–	CK
	–	–	K		–	–	E		CL
	H		–	–	–	–	L		CK

Указания. При решении задачи можно рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем - равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу, расчленив систему на отдельные тела, рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

В задачах, где имеется жесткая заделка, необходимо учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и моментом пары сил, значение которого тоже неизвестно.

Пример

Условие задачи. На угольник АВС (Ð АВС = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рисунок 10а).

Рисунок 10 – Условие задачи (а) и расчетные схемы (б, в)

Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику - равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М.

F = 10 кН, M = 5 кНм, q = 20 кН/м, a = 0,2 м.

Определить реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.