Вначале определим реакции опор А и Н. Для этого изобразим ферму, отбросим связи в точках А и Н и заменим их соответствующими силами реакции (рисунок 18).
Рисунок 18 – Расчетная схема
Составим три уравнения равновесия:
S Fx= 0, XH= 0; | (22) |
S Fy= 0, RA – Q – F + YH= 0; | (23) |
S MA= 0, – Q · AC – F AE + YH · AH= 0. | (24) |
Решая совместно систему уравнений, получим YH = 50 кН, RA = 40 кН.
1. Находим усилие в стержне № 1. Для этого рассечем ферму сечением I-I (рисунок 18) и рассмотрим равновесие левой части фермы. Действие отброшенной правой части фермы заменяем силами S 1, S 5, S 6, направляя их вдоль рассеченных стержней так, как будто стержни растянуты (рисунок 19).
Рисунок 19 – Расчетная схема
Составим для левой части уравнение моментов относительно точки В:
S MB= 0, – RA · AB+S 1· h= 0; | (25) |
S 1 =RA · AB/h. |
Для определения h рассмотрим рисунок 20.
Рисунок 15 – Геометрическая схема
Из подобия треугольников АА 1 L и DD 1 L имеем АL = 6 а. Тогда
tg(a)= АА 1/ АL=a /6 a= 1/6;
a = arctg(1/6)» 9,46°.
Величина h = BB 2 = BL ·sin(a) = 8 a ·0,164 = 1,32 a. И тогда
S 1 = RA · AB / h = 40·2 a /1,32 a = 60,8(кН).
|
|
Стержень № 1 растягивается силой 60,8 кН.
2. Найдем усилие в раскосе № 2: рассечем ферму сечением II-II (рису- нок 18) и рассмотрим равновесие левой части фермы, нагруженной силами RA, Q и усилиями S 2, S 7, и S 8 (рисунок 21).
Рисунок 21 – Расчетная схема
Составим для этой части фермы уравнение моментов всех сил относительно точки L.
S ML= 0, RA · LA–Q · LC + S 2· LL 1 = 0; | (26) |
S 2 = (Q · LC–RA · LA)/LL 1 =(Q ·10 a–RA ·6 a)/d. |
Для определения величины S 2 необходимо сначала определить d. Видно (рисунок 21) из треугольника LDL 1, что d = LD ·sin(b). Угол b определим из треугольника CDC 1: tg (b)= CC 1/ CD = / = 0,833; b = arctg (0,833) = 39,8°
Тогда d = LD•sin( b ) = 12a•sin(39,8°) = 7,68a.
а величина S 2 =(Q• 10 •a–RA• 6 a)/ 7,68 a = ( 30•10 •a– 40•6 a)/ 7,68 a = 7,81 кН.
Стержень № 2 растянут усилием 7,81 кН
Определим также усилие S8, необходимое для нахождения усилия в стержне № 3(рисунок 18). Составим для этой же части фермы (рисунок 21) уравнение
S Fy= 0, RA–Q + S 2·sin(b)– S 8·sin(a) = 0. | (27) |
Отсюда находим
S 8 =(RA–Q+S 2•sin(b))/sin(a)=(40–30+7,81•sin(39,8 °))/sin(9,46°)= 91,5 кН.
3. Для определения усилия S 3 в стержне № 3 рассмотрим равновесие узла D 1. Для этого вырежем узел D 1, заменив стержни усилиями (рисунок 22).
Рисунок 22 – Расчетная схема
Получим систему трех сходящихся сил: S 3, S 8 и S 9, две из которых, S 3 и S 9, неизвестны. Запишем систему уравнений
SFx=0, S9·cos(a)–S8·cos(a)=0; | (28) |
SFy=0, S3+S8·sin(a)+S9·sin(a)=0; | (29) |
Из первого уравнения S 9 = S 8 = 91,5 кН,
из второго уравнения S 3 = (S 8+ S 9)•sin(a) = (91,5+91,5)•sin(9,46°) = –30 кН. Стержень № 3 сжат усилием 30 кН.
4. Найдем усилие в стержне № 4. Рассечем ферму сечением III-III (рису-нок 18) и рассмотрим равновесие правой части фермы: изобразим ее со всеми действующими на нее силами (рисунок 23).
|
|
Рисунок 23 – Расчетная схема
Силу ХH не изображаем, т. к. получили ранее ХH = 0;
Для этой части напишем уравнение моментов всех сил относительно точки E 1
S ME 1 = 0, YH · EH+S 4· EE 1 = 0; | (30) |
S 4 = – Y · EH/EE 1 = –50·4 a/ 1,66 a = –120 кН. |
Стержень № 4 сжат усилием 120 кН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Методические указания к выполнению расчетно-графических заданий по разделу «Статика» курса «Теоретическая механика» / Р. К. Сиражетдинов [и др.]. – Курган.: Изд-во КГСХА, 1997. – 38 с.
2 Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике /под ред. А.А.Яблонского. – М.: Высшая школа, 1985. – 367 с.
3 Турбин, Б. И. Сборник задач по теоретической механике /Б.И. Турбин, С.И. Рустамов. – Киев.: Высшая школа, 1978. – 160 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………………… | |
Задача 1. Пространственная система сходящихся сил……………………............. | |
Задача 2. Жесткая рама под действием плоской системы сил……………………. | |
Задача 3. Система тел под действием плоской системы сил……………………… | |
Задача 4. Равновесие тела под действием пространственной системы сил………………………………………………………………… | |
Задача 5. Равновесие фермы………………………………………………………… | |
Список литературы……….………………………………………………………….. |