2015-04-30
1262
Порядок платежной матрицы (количество строк и столбцов) может быть уменьшен за счет исключения доминируемых и дублирующих стратегий.
Стратегия K* называется доминируемой стратегией K**, если при любом варианте поведения противодействующего игрока выполняется соотношение
Ak* < Ak**,
где Ak* и Ak** — значения выигрышей при выборе игроком, соответственно, стратегий K* и K**.
В случае, если выполняется соотношение
Ak* = Ak**,
стратегия K* называется дублирующей по отношению к стратегии K**.
Например, в матрице с доминируемыми и дублирующими стратегиями стратегия A1 является доминируемой по отношению к стратегии A2, стратегия B6 является доминируемой по отношению к стратегиям B3, B4 и B5, а стратегия B5является дублирующей по отношению к стратегии B4.
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | |
| A1 | ||||||
| A2 | ||||||
| A3 | ||||||
| A4 |
Таблица — Платежная матрица с доминируемыми и дублирующими стратегиями
Данные стратегии не будут выбраны игроками, так как являются заведомо проигрышными и удаление этих стратегий из платежной матрицы не повлияет на определение нижней и верхней цены игры, описанной данной матрицей.
|
|
|
Множество недоминируемых стратегий, полученных после уменьшения размерности платежной матрицы, называется еще множеством Парето.
Примеры игр
Игра «Цыпленок»
Игра «Цыпленок» заключается в том, что игроки вступают во взаимодействие, которое ведет в нанесению серьезного вреда каждому из них, пока один из игроков не выйдет из игры. Пример использования этой игры — взаимодействие автотранспортный средств, например, ситуации, когда два автомобиля идут навстречу друг другу, и тот, который первым сворачивает в сторону, считается «слабаком» или «цыпленком». Смысл игры заключается в создании напряжения, которое бы привело к устранению игрока. Подобная ситуация часто встречается в среде подростков или агрессивно настроенных молодых людей, хотя иногда несет в себе меньший риск. Еще одно из применений этой игры — ситуация, в которой две политические партии вступают в контакт, при котором они не могут ничего выиграть, и только гордость заставляет их сохранять противостояние. Партии медлят с уступками до тех пор, пока не дойдут до финальной точки. Возникающее психологическое напряжение может привести одного из игроков к неправильной стратегии поведения: если никто из игроков не уступает, то столкновение и фатальная развязка неизбежны.
Платежная матрица игры выглядит следующей:
| Уступить | Не уступать | |
| Уступить | 0, 0 | -1, +1 |
| Не уступать | +1, -1 | -100, -100 |
