Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме давлений имеет вид:

r × g × z + р + r × a × = const, (21.1, а)

где r × g × z – гравитационное давление;

р – статическое давление;

r × – динамическое давление.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂ × = const. (21.1, б)

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме напоров имеет вид:

z + + a × = Н = const, (21.2, а)

где z – удельная потенциальная энергия положения;

– удельная потенциальная энергия давления;

a × – удельная кинетическая энергия (динамический напор для потока);

Н – полная удельная энергия потока.

Таким образом, полная удельная энергия потока есть сумма удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии a × .

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

z₁ + + a₁ × = z₂ + + a₂ × = Н = const. (21.2, б)

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и их можно интерпретировать как высоты:

z – геометрическая высота, то есть высота положения рассматриваемой точки пространства с жидкостью (центра тяжести сечения) над горизонтальной плоскостью сравнения x0y;

Если в уравнении Бернулли:

· р – абсолютное (полное) давление, то величина = – высота давления;

· р – избыточное (манометрическое) давление, то величина = называется пьезометрической высотой;

a × – скоростная (или динамическая) высота.

Н = – полная высота в данном сечении потока.

Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма высот – положения, давления ( или пьезометрической) и скоростной – есть величина постоянная.

В потоке скорости в разных точках поперечного сечения различны, а скоростной напор, определяемый средней скоростью v, дополнен коэффициентом кинетической энергии (или коэффициентом Кориолиса) a. Величина этого коэффициента отражает степень неравномерности распределения с коростей по сечению потока. Коэффициент равен отношению истинной кинетической энергии массы жидкости, протекающей через живое сечение, к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что во всех точках живого сечения местные скорости равны средней скорости.

Обычно при прямолинейном турбулентном движении в трубах a = 1,03…1,1. Обычно при расчётах при турбулентном течении в трубах принимают коэффициент Кориолиса a равным 1,1 или 1. При прямолинейном ламинарном движении в трубах a = 2.

При движении реальной (вязкой) жидкости часть механической энергии теряется (переходит в тепловую).

Уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями имеет вид:

· в форме давлений

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂ × + D р, (21.3)

где D р – потери давления на участке между рассматриваемыми сечениями;

· в форме напоров

z₁ + + a ₁ × = z₂ + + a ₂ × + D h_пот, (21.4)

z_i + + a _i × + D = Н = const.

где D h_пот – потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.

Для потока жидкости сумма удельной потенциальной и удельной кинетической энергии

Н = (21.5)

называется гидродинамическим (или полным) напором.

При движении вязкой жидкости линия удельной энергии (напорная линия) не горизонтальна, как при движении невязкой жидкости, а представляет собой наклонную линию, так как удельная энергия потока (гидродинамический напор) Е = Н = при движении вязкой жидкости уменьшается в направлении движения.

Энергетический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

удельная энергия потока в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на величину потерь удельной энергии.

Геометрический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

полная высота в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на высоту потерь D h_пот.

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора D h_пот к длине участка l, на котором эти потери происходят:

i = = > 0. (21.6, а)

Так как напор уменьшается вдоль движения, то гидравлический уклон всегда положителен.

Удельная потенциальная энергия (пьезометрический напор) в направлении движения может, и уменьшатся, и увеличиваться, в зависимости от конкретных условий.

Пьезометрическим уклоном i_п называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора или изменение отметок пьезометрической линии.

Для двух сечений имеем

i_п = . (21.7, б)

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Пьезометрический уклон считается положительным, если по течению пьезометрическая линия понижается.