Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Z- геометрическая высота (напор)

P/γ – пьезометрическая высота (напор) – удельная потенциальная энергия потока (удельно-отнесенная к единице массы).

V²/2g – скоростной напор – удельная кинетическая энергия потока

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность.

Z – отметка – возвышение рассматриваемого живого сечения струй над плоскостью сравнения.

p/γ – пьезометрическая высота, отвечающая гидродинамическому давлению

в точке и является высотой столба жидкости в пьезометре.

С физической точки зрения уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии. Механическая энергия движущейся жидкости может иметь 3 формулы: 1, энергия положения Z, энергия давления P/γ и кинетическая энергия V²/2g.

«В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако полная удельная энергия остается без изменений

H =Z + P/γ + V²/2g – полный напор = const

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости, необходимо неравномерность распределения скоростей по сечению, а так же потери энергии (напора). То и другое является следствием вязкости, то есть сил трения.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости отличается от предыдущего членом, представляющим собой потерю полного напора и коэффициентом Карполиса -£, учитывающим неравномерность распределения скоростей.

Кроме того, скорости, входящие в это уравнение, являются средними по сечениям.

Условия применения уравнения Бернулли:

1. Оно применимо лишь для установившегося движения.

2. Для тех сечений, где линии тока представляют собой прямые параллельные линии.

Уравнение баланса механической энергии с учетом потерь. Часть энергии расходуется на преодоление сил трения и сопротивления.

Потери удельной энергии (напора), или, как их часто называют гидравлические потери на трение по длине и на местные потери.

Сумма h_n = h_тр + h_ь

Потери на трение по длине.

Потери на трение по длине обусловлены внутренним трением в жидкости (между частицами) и между самой жидкостью и стенками трубы Это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного поперечного сечения, то есть при равномерном течении и возрастают пропорционально длине трубы.

Потери напора на трение можно выразить по общей формуле Вейсбака для гидравлических потерь

Однако, удобнее коэффициент сопротивления связать с относительной длиной трубы

тогда предыдущая формула будет иметь вид: