Задача 4

1. Определяем реакции опор.

SM_A = M_A + P₁×(a+b+c) = 0

M_A = -P₁×(a+b+c) = -45 кН×м
SM_B = M_A + R_A×(a+b+c) = 0

R_A = = = P₁ = 10 кН

Проверка: SY = R_A - P₁ = 0 45-10×4,5 = 0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

SY = R_A-Q_I=0 Q_I=R_A= 10 кН

SM_C= M_A+R_A×x-M_I=0 M_I= M_A+R_A×x 0≤x≤(a+b+c)

при x=0,

M_I=-45+10×0= -45 кН×м

при x=a+b+c=1+1,5+2=4,5 см,

M_I=-45+10×4,5= 0

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 45 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥2812,5 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 20,36 см, b = 40,62 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 30,598 см ≈ 30,6 см

Для двутавра по таблице сортамента нет решения (W_x Max=2560 см³, №60).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_B = 0

y_A = = - P₁× × = - 10×10³× × = -

θ_A = θ_B =- P₁× × = - 10×10³× × = -