Задача 2

1. Определяем реакции опор.

SM_A = P₁×a + P₂×(a+b) - R_B×(a+b+c) = 0

R_B = = 13,3 кН
SM_B = R_A×(a+b+c) - P₁×(b+c) - P₂×c = 0

R_A = = 16,7 кН

Проверка: SY = R_A-P₁-P₂+R_B= 0; 13,3-10-20+16,7=0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

0≤x_I≤a; SY = R_A-Q_I=0; Q_I=R_A= 16,7 кН

R_A×x_I-M_I=0 M_I=R_A×x_I

при x_I=0, M_I=16,7×0= 0

при x_I=a, M_I=16,7×1= 16,7 кН×м

a≤x_II≤a+b; R_A-P₁-Q_II=0; Q_II=R_A-P₁=16,7-10= 6,7 кН

R_A×x_II-P₁×(x_II-a)-M_II=0; M_II=R_A×x_II-P₁×(x_II-a)

при x_II=a, M_II=16,7×1-10×0= 16,7 кН×м

при x_II=a+b, M_II=16,7×2,5-10×1,5= 26,7 кН×м

0≤x_III≤c; Q_III+R_B=0; Q_III=-R_B=- 13,3 кН

M_III-R_B×x_III=0; M_III=R_B×x_III

при x_III=0, M_III = 13,3×0= 0

при x_III=c, M_III = 13,3×2= 26,7 кН×м

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 26,7 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥1668,75 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 17,11 см, b = 34,22 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 25,71 см ≈ 26 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №55 (W_x =2035 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_B =y₀+ ×[ ×R_A×(a+b+c)³- ×P₁×(b+c)³- × P₂×c³]

θ_B =θ₀+ ×[ ×R_A×(a+b+c)²- ×P₁×(b+c)²-P₂×c²]