Задача 3

1. Определяем реакции опор.

SM_A = - R_B×(a+b+c) = 0

SM_B = - R_A×(a+b+c) = 0

R_A = R_B = = = 11,25 кН

Проверка: SY=R_A-q×(a+b+c)+R_B=0;

11,25-22,5+ 11,25=0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

0≤x≤(a+b+c); SY = R_A-q×x-Q_I=0 Q_I=R_A-q×x

SM_C=R_A×x- -M_I=0 M_I=R_A×x-

при x=0, Q_I=11,25-5×0= 11,25 кН; M_I= 0

при x= = =2,25 м,

Q_I=11,25-5×2,25= 0; M_I=11,25×2,25- = 12,66 кН×м

при x=(a+b+c)=1+1,5+2=4,5 см,

Q_I=11,25-5×4,5= -11,25 кН; M_I=11,25×4,5- = 0

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 12,66 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥791,25 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 13,34 см, b = 26,68 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 20,05 см ≈ 20,1 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №40 (W_x =953 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_A = y_B = - q× × = - 10×10³× × = -

θ_A = θ_B =- q× × = - 10×10³× × = -