Задача 6

1. Определяем реакции опор.

SM_A = M_A - = 0

M_A = = = 50,625 кН

SM_B = M_A - R_A×(a+b+c) + = 0

R_A = = 22,5 кН

Проверка: SY = R_A-q×(a+b+c) = 0, 22,5-5×4,5 = 0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

SY = R_A-q×x-Q_I=0 Q_I=R_A-q×x

SM_C=-M_A+R_A×x- +M_I=0 M_I=M_A-R_A×x+ 0≤x≤(a+b+c)

при x=0, Q_I=22,5-5×0= 22,5 кН

M_I=50,625-22,5×0+ = 50,625 кН

при x=(a+b+c)=1+1,5+2=4,5 см, Q_I=22,5-5×4,5= 0

M_I=50,625-22,5×4,5+ = 0

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 50,625 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥3164,03 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 21,17 см, b = 42,34 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 31,82 см ≈ 31,9 см

Для двутавра по таблице сортамента нет решения (W_x Max=2560 см³, №60).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_A = - q× × = - 10×10³× × = -

θ_A = - q× × = - 10×10³× × = -