Теоремы о пределах последовательностей

1. Последовательность, имеющая предел, ограничена. 2. Последовательность может иметь только один предел. 3. Любая неубывающая (невозрастающая) и ограниченная сверху (снизу) последовательность имеет предел. 4. Предел постоянной равен этой постоянной:

5. Предел суммы равен сумме пределов: 6. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

7. Предел произведения равен произведению пределов: . 8. Предел частного равен частному пределов, если предел делителя отличен от нуля: 9. Если и обе последовательности и имеют один и тот же предел а, то

В теоремах 5—8 предполагается, что все пределы в правой части равенств существуют!!!

Пример. Найдем предел . Имеем