Контактная разность потенциалов

Основные носители заряда при переходе через p и n области перехода должны преодолевать потенциальный барьер. В состоянии термодинамического равновесия диффузионный ток основных носителей заряда J_о_p и J_о_n уравновешен дрейфовым током неосновных носителей заряда J_н_p и J_н_n, и суммарный ток через pn -переход равен нулю.

Если Φ_n есть работа выхода электронов из электронного полупроводника, а Φ_p – из дырочного, то величина потенциального барьера будет определяться выражением:

(48)

или

, (49)

где V_bi – общепринятое обозначение контактной разности потенциалов, которое в случае pn -перехода имеет собственное название встроенный или диффузионный потенциал (built in potential).

Т.о., контактная разность потенциалов на pn -переходе тем больше, чем сильнее легированы n- и p-области полупроводника. Из (49) в состоянии термодинамического равновесия непосредственно следует

. (50)

Пусть к переходу приложено внешнее напряжение V, минус – к электронному полупроводнику, а плюс – дырочному, т.е. к pn -переходу приложено напряжение в прямом смещении. Поскольку сопротивление слоя объемного заряда высокое, то падение напряжения в основном будет в этой области. Вследствие этого высота барьера снижается на величину qV по сравнению с равновесным состоянием. Понижение потенциального барьера приведет к увеличению потока основных носителей, т.к. большее число электронов из n -области будет переходить в p -область и большее число дырок из p-области в n -область, а поток неосновных носителей заряда останется практически неизменным. В результате во внешней цепи будет протекать ток, равный разности токов основных и неосновных носителей заряда и направленный от p -области к n -области, т.е. J = J_он - J_нн. В n -области, появившиеся избыточные неосновные носители заряда – дырки Δp создадут в первый момент вблизи контакта положительный объемный заряд, который за очень короткое время определяемое временем максвелловской релаксации будет скомпенсирован зарядом основных заряда – электронов, которые под действием электрического поля, созданного избыточными дырками, будут подтянуты в количестве Δn из глубины n -области, а в n -область избыточные электроны поступят из внешней цепи. Т.о., во всех частях электронного полупроводника будет соблюдаться электронейтральность, но в приконтактной области перехода концентрация будет повышена на величину Δn = Δp по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупроводник избыточных носителей заряда с помощью pn-перехода при подаче на него прямого смещения, где эти носители являются неосновными, называется инжекция носителей заряда. Соответственно,

, (51)

откуда следует, что концентрация избыточных дырок в n-области при x = x_n равна:

. (52)

Совершенно аналогично

. (53)

Если внешнее напряжение приложено в обратном направлении, т.е. плюс к электронному полупроводнику, потенциальный барьер повышается и увеличивается толщина области пространственного заряда. В этом случае из (38) следует, что при большом отрицательном V концентрация дырок при x = x_n быстро стремиться к нулю. Аналогично, концентрация электронов при x = -x_p также стремится к нулю. Такой режим работы pn -перехода называется режимом экстракции носителей заряда. При обратном включении pn -перехода ток основных носителей заряда будет меньше, чем при равновесном состоянии, а ток неосновных носителей практически не изменится. Поэтому суммарный ток через pn -переход будет направлен из n -области к p -области и с увеличением обратного напряжения стремится к некоторой величине, называемой током насыщения.

Связь распределения электрического потенциала, концентрацией легирующей примеси и концентрациями свободных носителей заряда осуществляется в уравнении Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид:

, (54)

где N_D (x), N_A (x) – концентрации донорной и акцепторной примеси, n (x, V), p (x, V) – концентрации электронов и дырок, ε_s, ε ₀ – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая проницаемость вакуума (ε ₀=8.854·10^-14[ф/см]), ρ – пространственная плотность заряда, V – электростатический потенциал.

Если принять, что при термодинамическом равновесии вся легирующая примесь является полностью ионизированной, то n ≈(N_D ⁺- N_A ^-) и p = n_i ²/ n. В квазинейтральных областях pn -перехода (где область пространственного заряда отсутствует), поэтому

(55)

. (56)

В случае резкого перехода концентрациями подвижных носителей заряда n и p в области пространственного заряда пренебрегают и уравнение Пуассона (54) приобретает вид:

(57)

или

для (58)

для . (59)

Рис.8. Обедненная область в случае резкого pn-перехода.

Интегрируя (58)-(59) один раз, находим выражение для электрического поля

для (60)

для , (61)

где E_m – максимальное значение электрического поля, которое достигается при x =0 и равно

. (62)

Еще раз интегрируя уравнение Пуассона, получим распределение потенциала и величину диффузионного потенциала V (x):

, (63)

, (64)

где W – ширина обедненной области. Исключая E_m из (64) с использованием (62), получим для резкого pn -перехода в равновесном случае

. (65)

В случае прямого смещения pn -перехода величина обедненной области уменьшается:

, (66)

а в случае обратного смещения (-V) увеличивается:

. (67)

Более точное выражение для ширины области пространственного заряда получается, если кроме концентрации ионизированной примеси дополнительно учесть вклад основных носителей заряда, т.е. положить ρ ≈- q [ N_A - p (x)] в p -области перехода и ρ ≈- q [ N_D - n (x)] в n -области перехода. Ширина обедненной области в таком приближении вычисляется по тем же формулам (53)-(54) если заменить V_bi на V_bi -2 kT / q. Поправочный член появляется из-за наличия двух «хвостов» распределения основных носителей заряда. Каждый из них вносит поправку kT / q. Сама поправка представляет дипольный момент неточности в распределении, равной разности между истинным распределением и распределением в резком переходе. Соответственно, (66) и (67) переписываются в виде: