Элементарная теория P-N перехода

В диффузионно-дрейфовом приближении плотности электронного и дырочного токов записываются в виде:

(28)

(29)

, (30)

где J - полная плотность тока в полупроводниковой структуре, q – заряд электрона, E – напряженность электрического тока, µ_n – подвижность электронов, µ_p – подвижность дырок, D_n – коэффициент диффузии электронов, D_p – коэффициент диффузии дырок.

Подвижности носителей заряда и их коэффициенты диффузии не являются независимыми величинами и связаны соотношением, которое известно как соотношение Эйнштейна:

. (31)

В сильных электрических полях в уравнениях (28)-(29) следует заменить произведения µ E (которые представляют собой средние скорости движения носителей заряда при наличии электрического поля E) на соответствующие скорости насыщения носителей заряда v _нас. Для полупроводников, находящихся во внешних магнитных полях, в правой части уравнений (19)-(20) следует добавить слагаемые J_┴ tg(θ _n) и J _┴tg(θ _p) соответственно, где J _┴ и J _┴ – компоненты плотности электронного и дырочного тока, перпендикулярные магнитному полю, а tg(θ _n)= qµ _n nR_H I H I (и аналогично для дырочной компоненты), где R_H – коэффициент Холла.

В свою очередь, компоненты плотностей тока присутствуют в уравнениях непрерывности, связывающих изменения плотности носителей заряда с плотностями их потоков с учетом процессов генерации и рекомбинации в объеме полупроводника:

(32)

, (33)

где G_n и G_p – темп генерации электронов и дырок в единице объема (см^-3/с), вызываемый внешними воздействиями, такими, как оптическое возбуждение или ударная ионизация в сильных полях. Скорость рекомбинации электронов в полупроводнике р -типа обозначена символом U_n. При малых уровнях возбуждения, когда концентрация избыточных (по сравнению с равновесной концентрацией носителей заряда) мала, то темп рекомбинации можно записать в виде: U_n≈(n_p - n_p ₀)/ τ_n, где n_p – избыточная концентрация неосновных носителей тока, n_p ₀ термодинамическое равновесное значение этой величины, τ – время жизни неосновных носителей заряда (электронов). Аналогичным образом в полупроводнике n – типа скорость рекомбинации дырок определяется через дырочное время жизни τ_p.