В в е д е н и е. Вопросы, знание которых обязательно для допуска

Вопросы, знание которых обязательно для допуска

К выполнению работы

1. Что такое идеальный газ? Какие макроскопические и микроскопические параметры характеризуют состояние газа?

2. Какой процесс называется изотермическим, изобарическим, изохорическим, адиабатическим? Приведите их графики в координатах Р-V; Р-T; V-T.

3. Что называется удельной (молярной) теплоемкостью?

4. Почему теплоемкость газов зависит от процесса?

5. Что понимают под числом степеней свободы молекул?

6. Сформулируйте первое начало термодинамики.

7. Какой принцип положен в основу вычисления С_P/С_V в данной работе?

8. Знать порядок выполнения работы.

В в е д е н и е

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на один градус, называют теплоемкостью тела. Количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус, называют удельной теплоемкостью тела:

с = . (1)

Формула (1) представлена в дифференциальной форме потому, что удельная теплоемкость реальных тел и газов зависит от температуры. Поскольку количество теплоты зависит от процесса, то и теплоемкость существенно зависит от процесса.

Молярная теплоемкость вещества – теплоемкость одного моля этого вещества:

С = , (2)

c = , (3)

где m - молярная масса.

Рассмотрим теорию теплоемкости идеального газа.

Величина теплоемкости, характеризующая свойства газов, не является для данного газа величиной постоянной, а зависит от условий, при которых происходит нагревание. Эту зависимость можно получить, воспользовавшись первым началом термодинамики, которое формулируется следующим образом:

Количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dА, совершаемую системой против внешних сил:

dQ = dU + dA = dU + PdV. (4)

Если нагревание газа происходит при постоянном объеме, то газ не совершает работы (PdV = 0) и, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа:

dQ = dU. (5)

Внутренняя энергия одного моля идеального газа

U = RT, (6)

где i – число степеней свободы молекулы газа, R – универсальная газовая постоянная.

Теплоемкость одного киломоля идеального газа при постоянном объеме

C_V = = = R. (7)

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ, расширяясь, совершает положительную работу против внешних сил. В соответствии с первым началом термодинамики (4) при изобарическом процессе подведенное количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии газа (dU) и совершение работы (dA), связанное с расширением газа:

dQ = dU + PdV. (8)

Из уравнения Клапейрона

PV = RT (9)

следует

PdV = RdT (10)

dQ = dU + RdT. (11)

Отсюда молярная теплоемкость при постоянном давлении

C_P = = + R, (12)

где C_V = - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Следовательно,

C_P = C_V + R. (13)

Это - уравнение Майера, связывающее теплоемкости изобарного и изохорного процессов: молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше молярной теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной R.

В классической теории теплоемкость идеального газа определяется числом степеней свободы молекул и не зависит от температуры. Для одноатомного газа (i = 3) C_V = R, C_P = R; для двухатомного (i = 5) C_V = R, C_P = R.

Если процесс перехода системы из одного состояния в другое протекает без теплообмена с окружающей средой, то такой процесс называется адиабатическим. При таком процессе уравнение (4) примет вид

dU + dA = 0

или

dA = -dU, (14)

т.е. при адиабатическом расширении или сжатии работа совершается газом только за счет изменения запаса внутренней энергии. Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) может быть выведено следующим образом. Поскольку dA = PdV, a dU = C_VdT, то уравнение (14) принимает вид:

PdV = - C_V dT. (15)

Разделив это уравнение на (9), получим

= -

или

. (16)

Учитывая уравнение Майера, получим выражение для множителя

– 1.

Если обозначить = g, то уравнение (16) примет вид

(g - 1) (17)

Интегрируя и потенцируя уравнение (17), находим

ln V^g^-1+ ln T = const,

T×V^g^-1= const. (18)

Используя уравнение состояния (9), получим уравнение Пуассона

P×V^g = const. (18)

Величина g зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ.

Значения удельной теплоемкости некоторых газов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Газ	С_v, Дж/кг К	С_p, Дж/кг К	g = С_p/С_v
He			1.66
Ar			1.67
H₂			1.41
N₂			1.40
O₂			1.40
CO			1.40
NH₃			1.31
CO₂			1.30

Адиабатический процесс можно осуществить на следующей установке (рис. 1). В большой закрытый баллон Б, соединенный с U-образным открытым водяным манометром М, насосом Н нагнетается воздух. Через время t в нем установится давление

Р₁=Н+h₁, (20)

где Н - атмосферное давление; h₁ - избыток давления воздуха в баллоне над атмосферным Н, измеряемый манометром и равный разности уровней жидкости в манометре.

Затем, если открыть кран П, то сжатый воздух быстро выйдет наружу, так как кран имеет довольно большое отверстие. Как только давление в баллоне снизится и станет равным атмосферному (Н) - кран быстро закрывают. Такой процесс расширения можно считать адиабатическим, так как он протекает быстро и потому без теплообмена.

Пусть масса воздуха после накачивания насосом в баллоне объемом V₁ равна m. При открывании крана часть воздуха (Dm) выходит. Тогда масса оставшегося воздуха m₁ = m - Dm. Масса воздуха m₁, которая заключается в объеме V₁, занимала перед открытием крана меньший объем V₂. Таким образом, уравнение (19) для массы газа m₁ в нашем случае, примет вид:

HV₁^g = P₁V₂^g, (21)

где Н и V₁ - давление и объем воздуха в конце процесса; P₁ и V₂ - давление и объем той же массы газа в начале процесса.

При адиабатическом расширении воздух в сосуде несколько охладится, но через некоторое время вследствие теплопроводности стенок температура воздуха начнет изохорически повышаться и снова станет равной температуре окружающей среды, а давление поднимется до величины P₂ = H + h₂ (h₂ - дополнительное давление, измеряемое манометром).

Начальное и конечное состояния газа наблюдаются при одинаковой температуре. Поэтому на основании закона Бойля-Мариотта получим

P₁V₂ = P₂V₁. (22)

Решив соответственно уравнения (21) и (22), получим

= .(23)

Логарифмируя(23), найдем

lg H – lg P₁= g×(lg P₂– lg P₁),

откуда

g = . (24)

Поскольку на практике давления Н, Р₁ и Р₂ незначительно отличаются друг от друга, то в последней формуле разности логарифмов можно заменить разностями самих величин:

g = . (25)