2015-05-05
5325
Пример 1. С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
Решение. Запишем закон Кулона:
.
Итак, 
; 
.
Вычислим результат:
,
Ответ: 
.
Пример 2. Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?
Решение. Сделаем пояснительный рисунок
Обозначим 
Тогда 
. Проанализируем задачу для случая, когда заряд 
– положительный. На заряд действуют силы:
1) 
сила отталкивания со стороны заряда 
;
2) 
сила отталкивания со стороны заряда 
.
Равновесие заряда наступит при условии равенства модулей сил 
. Найдем модули действующих на заряд сил:
; 
.
Приравняем их:
.
После сокращения левой и правой части на одинаковый множитель 
получим:
или 
.
Воспользуемся свойством пропорции: 
.
Выразим отсюда х:
; 
; 
;
.
Вычислим результат:
.
Результат не зависит от знака заряда .
Ответ: 
.
Пример 3. С каким ускорением движется электрон в поле с напряженностью 10 кВ/м?
Решение. Из определения напряженности электрического поля 
находим выражение для 
: 
. С другой стороны, по II закону Ньютона, сила равна произведению массы электрона на его ускорение а: 
.
Итак,
, 
.
Вычислим результат:
.
Ответ: 
.
Пример 4. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 0,8 103 кг/м3. Найти заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.
Решение. На шар действуют силы: электростатическая сила F (вверх), сила тяжести mg (вниз) и сила Архимеда FA (вверх). Запишем уравнение равновесия:
.
Здесь
, , 
,
где 
, 
соответственно плотности меди и масла. Из последних соотношений имеем
.
Ответ: 
.
Пример 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем.
Решение. По закону сохранения энергии работа, совершенная полем над зарядом, идет на изменение кинетической энергии заряда:
, 
.
В нашем случае 
, 
, где 
модуль заряда электрона.
Итак,
,
так как 
, то
.
.
Вычислим результат:
,
.
Ответ: 
. 
.
Пример 6. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см2, зазор между пластинами заполнен слюдой. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин. (ɛ = 6)
Решение. Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора равна:
,
где E – напряженность поля конденсатора; S – площадь обкладок конденсатора.
Напряженность однородного поля плоского конденсатора
,
где 
– поверхностная плотность заряда.
Рассчитаем силу :
, 
.
Объемная плотность энергии электрического поля
.
Преобразуем последнее равенство:
.
Вычислим результат:
.
Ответ: 
.
Пример 7. Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В.
Решение. По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока 
, где 
– удельная проводимость, ρ – удельное сопротивление проводника, 
– напряженность поля в проводнике, где U – напряжение на концах проводника длиной l.
Тогда
.
Вычислим результат:
.
Ответ: 
.
Пример 8. Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямой проводник массой 2 кг, сила тока в котором 10 А. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда его скорость станет равна 31,6 м/с?
Решение. Работа перемещения проводника с током под действием магнитного поля равна 
. Эта работа будет численно равна кинетической энергии, приобретаемой проводником:
; 
;
; 
;
.
Ответ: 
.
Пример 9. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии поля соленоида?
Решение. Энергия магнитного поля соленоида равна:
,
а количество теплоты определяется по закону Джоуля – Ленца:
.
Так как 
, то 
,
откуда
, 
.
Ответ: 
.
Таблица вариантов
| Номер студента по списку | Номера задач | |||||||
| 1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40 |
