Введение. Тема 1.Аксиомы стереометрии.6

Содержание

Введение………………………………………………………………………………..4

Тема 1.Аксиомы стереометрии……………………………………………………….6

Тема 2. Прямые и плоскости в пространстве

2.1. Параллельность прямых и плоскостей

2.1.1. Параллельные прямые в пространстве……………………………………….9

2.1.2. Параллельность прямой и плоскости……………………………………….12

2.1.3. Параллельность плоскостей…………………………………………………13

2.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

2.2.1. Перпендикулярные прямые в пространстве………………………………..17

2.2.2. Перпендикулярность прямой и плоскости ………………………………...18

2.2.3. Перпендикуляр и наклонная…………………………………………………18

2.2.4. Перпендикулярные плоскости……………………………………………….19

Тема 3. Координаты и векторы в пространстве

3.1. Введение декартовых координат в пространстве……………………………24

3.2. Векторы в пространстве………………………………………….…………….26

Тема 4. Многогранники

4.2.Многогранник…………………………………………………….……………..29

4.3. Призма. Параллелепипед. Куб………………………………………………...30

4.2. Пирамида………………………………………………......................................37

Тема 5. Тела и поверхности вращения

5.1. Цилиндр…………………………………………………………………………39

5.2. Конус…………………………………………………………………………….46

5.3. Шар………………………………………………………………………………55

Тема 6. Измерения в геометрии

6.1. Объем и его измерение

6.2. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра………..59

6.3. Объем цилиндра, конуса, шара…………………………………………………61

Литература…………………………………………………...………………………70

Введение

Сборник упражнений по геометрии составлен в соответствии с программой учебной дисциплины математика, разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования 050146 Преподавание в начальных классах, 050144 Дошкольное образование,050710 Специальное дошкольное образование, 050148 Педагогика дополнительного образования, входящих в состав укрупненной группы специальностей 050000 Образование и педагогика.

Раздел геометрия является частью содержания учебной дисциплины математика, входящей в общеобразовательный цикл. На изучение геометрической содержательной линии отведено по учебному плану 39 аудиторных часов.

В результате освоения раздела геометрия, входящего в содержание дисциплины математика, обучающийся должен

знать:

- историю развития геометрии;

- основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

- уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Сборник упражнений по геометрии предназначен для организации решения задач по учебной дисциплине математика студентами 1-го курса после их ознакомления с учебным материалом как на учебных занятиях, так и дома. Задания составлены по 6-ти темам раздела, в соответствии с рабочей программой по учебной дисциплине. Каждая тема начинается с краткого перечисления некоторых теоретических сведений, позволяющих вспомнить соответствующий материал. Затем приводятся образцы решения задач различного уровня сложности, ориентирующие обучающегося на оформление и способы решения следующих задач. Заканчивается каждая тема набором задач для самостоятельного решения.

Как рекомендуется работать с пособием дома? Сначала внимательно прочтите краткое теоретическое введение к данной теме и вспомните фактический материал последнего учебного занятия. Изложение теории сопровождается чертежами (рисунками) и примерами, позволяющими создать зрительный образ предмета изучения. Прочитав задачу-образец, попытайтесь решить её самостоятельно, не заглядывая в решение, предложенное в сборнике. Если же ваши попытки окажутся безуспешными, посмотрите начало решения. Не исключено, что вам будет достаточно какой-то начальной идеи, чтобы завершить решение задачи самостоятельно. И только если и в этом случае задачу решить не удается, ознакомьтесь с её полным решением, предложенным в пособии. Сборник составлен по принципу минимакса, содержит достаточно много задач разного уровня сложности.

Следует обратить внимание на пиктограммы:

- это обязательная норма для каждого студента независимо от уровня его математической подготовки;

- - эти задачи выполняются по желанию студента и оцениваются отдельно;

- это задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет, они самые сложные

Выполнение заданий пособия поможет вам чувствовать себя комфортно на учебном занятии, а также подготовиться и успешно сдать семестровый экзамен.