Параллельные прямые

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек (рис.2)

Рис.2

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек (рис.3)

Если две прямые a и b параллельны, то, как и в планиметрии, пишут a || b. Обратите внимание: если прямые a и b параллельны, то можно сказать, что прямая a параллельна прямой b, а также, что прямая b параллельна прямой a.

Рис.3

Приведем несколько примеров параллельных прямых.

1. Противоположные края тетрадного листа лежат на прямых.

2. Прямые, по которым плоскость стены дома пересекает плоскости потолка и пола, являются параллельными.

3. Железнодорожные рельсы на ровной местности также можно рассматривать как параллельные прямых.

В пространстве прямые могут быть размещены так, что они не пересекаются и не параллельны. Этот случай является особым для стереометрии. Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися(рис.4) Рис.4 Теорема 2. 1.Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну (рис.5) Рис. 5 Теорема 2.2. Транзитивность параллельности Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Другими словами, если а || c и b || c, то a || b (рис.6) Рис.6