2017-10-25
2472
Рассмотрим теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку (трубу) длиной L, с внутренним радиусом d1 и внешним d2 (рис. 9.5). Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности трубы поддерживаются при постоянных температурах tC1 и tC2 (tC1 > tC2).
Рис. 9.5. Однослойная цилиндрическая стенка
| 
Рис. 9.6. Трехслойная цилиндрическая стенка
|
Тепловой поток Ф направлен изнутри трубы наружу. Тепловой режим стационарен (Ф = const), температура изменяется только в радиальном направлении, а изотермические поверхности представляют собой цилиндры, имеющие с трубой общую ось.
Запишем уравнение теплового потока для цилиндрической однослойной стенки:
(9.18)
Удельный тепловой по ток, проходящий через стенку, может быть отнесен либо к единице длины L вдоль оси трубы, либо к единице внутренней F1 или внешней F 2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают вид:
(9.19)
(9.20)
(9.21)
Уравнение температурной кривой внутри однослойной цилиндрической стенки имеет вид:
|
|
|
(9.22)
В данном случае при постоянном значении λ температура изменяется по логарифмической кривой (рис. 9.5).
Рассмотрим цилиндрическую стенку, состоящую из трех слоев с диаметрами d1, d2, d3 и d4. Коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3. Обозначим температуры на поверхностях слоев через tC1, tC2, tC3 и tC4. В местах соприкосновения слоев (контакт идеальный).
При стационарном тепловом режиме через все слои проходит один и тот же тепловой поток Ф. Поэтому на основании (9.19) для каждого слоя можно написать:
(9.23)
Исходя этих уравнений, запишем общее уравнение для удельного теплового потока через трехслойную цилиндрическую стенку:
(9.24)
По аналогии с этим можно написать расчетную формулу для цилиндрической стенки, состоящей из «n» слоев:
(9.25)
Зная температуры на внешних поверхностях стенки tC1 и tC4 можно найти температуры между слоями:
(9.26)
9.4. Порядок выполнения работы
1) Получить у преподавателя исходные данные: тип и размеры стенки (для плоской: ширину, высоту и толщину; для цилиндрической диаметры); материал слоев стенки; температуру внешних поверхностей стенки tC1 и tC4.
2) Для заданных материалов слоев стенки определить коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2, λ3, используя приложения 4, 5 и 6.
3) Найти удельный тепловой поток:
а) для трехслойной плоской стенки по формуле (9.15);
б) для трехслойной цилиндрической стенки по формуле (9.24).
4) Найти полный тепловой поток:
а) для трехслойной плоской стенки:
Ф = q · F, Вт (9.27)
б) для трехслойной цилиндрической стенки:
Ф = q · L, Вт (9.28)
|
|
|
5) Найти температуру поверхностей между слоями tC2 и tC3:
а) для трехслойной плоской стенки по формулам (9.17);
б) для трехслойной цилиндрической стенки по формулам (9.26).
9.5. Оформление отчета
Отчет по работе должен включать цель работы, задачи работы, результаты вычислений и поясняющие рисунки.
9.6. Контрольные вопросы
1. Что собой представляет процесс теплопроводности?
2. Что называют плотностью теплового потока?
3. Что такое градиент температуры?
4. Что такое температурное поле и изотермическая поверхность?
5. Что характеризует коэффициент теплопроводности?
