Задача 4. Равнобедренный ∆АВС, боковая сторона равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания

Равнобедренный ∆АВС, боковая сторона равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найти: площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

Решение:

Тело, полученное при вращении равнобедренного треугольника АВС вокруг основания АС, состоит из двух конусов с общим основанием, диаметром которого служит отрезок BB₁ (рис. 71).

Рис.71

Искомая площадь S равна удвоенной площади боковой поверхности конуса. В данном случае радиус равен OB, а образующая равна АВ = m.

Чтобы найти радиус, рассмотрим ∆AOB – прямоугольный, .

Подставим все, что нам известно в формулу: