Годятся ли современные ракеты?

Ракета в процессе работы ее двигателя представляет собой перемещающееся тело с убывающей массой. При этом в идеальном случае ракета не подвергается действию каких-либо внешних сил.

Более чем полвека назад К. Э. Циолковский установил, что конечная скорость ракеты возрастает с увеличением скорости истечения рабочего тела, например газов, из камеры ракеты и в меньшей степени — с увеличением отношения начального веса ракеты к конечному (т. е. к весу той части ракеты с полезным грузом, которая завершает полет):

(2.7)

где v_р.т — скорость истечения газов (рабочего тела) из камеры сгорания;

М₀ — начальная масса ракеты (на старте);

М_к — конечная масса ракеты;

«Когда масса ракеты,— писал К. Э. Циолковский, — плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометрической прогрессии, то скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической»¹.

¹ Уравнение Циолковского определяет скорость ракеты при отсутствии воздействия на нее каких-либо внешних сил, так называемую характеристическую скорость ракеты.

Из формулы Циолковского следует, что если заполнить ракету топливом на 63%, т. е. когда ее начальная масса в 2,7 раза больше конечной, скорость полета ракеты достигнет лишь скорости истечения газов из ее сопла (так как ln 2,7=1).

Для дальнейшего увеличения скорости полета ракеты необходимо облегчать вес ее конструкции, увеличивая в то же время количество топлива на борту; тогда ракета разовьет скорость большую, чем скорость истечения газов.

Однако возможности увеличения отношения масс ограничены. В самом деле, обычное ведро, в котором носят воду, весит примерно 1 кг и вмещает около 14 кг жидкости, и, таким образом, для него соотношение масс всего лишь 15; железнодорожные цистерны вмещают по весу примерно в 13 раз больше топлива, чем весят сами. Для одноступенчатой ракеты такого соотношения масс добиться нельзя. Ведь ракета — это не просто летающий бак. Кроме горючего и емкостей для его размещения, большая доля веса ракеты должна приходиться на ее оболочку, подкрепленную специальными элементами. Ракета «плотно набита» многочисленными устройствами для хранения и подачи топлива в камеры сгорания мощных двигателей, для быстрого его сжигания, автоматами для управления и т. п.

Мощность силовых установок крупных современных ракетных аппаратов, создающих тягу более 100 т, достигает на наибольшей скорости полета первых ступеней, хотя и на короткий срок, нескольких миллионов лошадиных сил. Гидростанция такой мощности по своим масштабам приближалась бы к Куйбышевской. Основные и вспомогательные сооружения Куйбышевской ГЭС занимают территорию, на которой самая мощная современная ракета, имеющая длину несколько десятков метров, показалась бы лишь маленьким столбиком. А ведь мощность двигателей, втиснутых в сравнительно небольшой объем этой ракеты, может быть даже больше, чем мощность такой электростанции. Поэтому трудно ожидать, чтобы соотношение масс для одноступенчатой ракеты превысило 6-8.

Чтобы повысить количество запасаемого топлива по сравнению с конечным весом конструкции ракеты и груза, ее приходится делать в виде составного «тающего» поезда, т. е. создавать ракету из нескольких ступеней¹. В этом случае после использования топлива из первой ступени она сбрасывается, начинает работать двигатель следующей ступени и т. д.

¹ Идея применения составных ракет, позволяющих увеличить дальность полета, была впервые высказана К. Э. Циолковским в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами» в 1924 г. Позже в работе «Космические ракетные поезда» (1929 г.) Циолковский создал теорию полета таких ракет.

Характеристическая скорость многоступенчатой ракеты равна сумме произведений скоростей истечения, умноженной на натуральные логарифмы от отношений начальной и конечной масс для каждой ступени. Можно показать, что если скорость истечения и отношение масс для каждой из ступеней одинаковы, то для достижения наибольшей характеристической скорости последней ступени (груза) ракеты начальные массы ступеней должны распределяться по закону геометрической прогрессии:

(2.8)

или

(2.9)

где М₀₁, М₀₂....M_0n — начальные веса ступеней.

Характеристическая скорость такой ракеты из n ступеней будет выражаться зависимостью:

(2.10)

где Мп — масса полезного груза;

— постоянное для каждой ступени отношение масс;

n — число ступеней;

v _{р. т} — скорость истечения рабочего тела.

Можно показать,что в зависимости от отношения имеется оптимальное отношение числа ступеней, обеспечивающее минимальное отношение

Именно в таком многоступенчатом варианте удалось при современном уровне ракетной техники создать советскую межконтинентальную баллистическую ракету

Рис. 5. Зависимость максимально достижимой скорости полета ракеты, определенной по формуле Циолковского, от отношения масс и удельной тяги двигательной установки

со скоростью полета 25 тыс. км/час, затем разогнать спутники до скорости около 30 тыс. км/час и, наконец, запустить космическую ракету со скоростью около 40 тыс. км/час. Однако с увеличением числа ступеней ракета конструктивно все более усложняется, а выигрыш в скорости все уменьшается. Становится очевидным, что только увеличение скорости истечения рабочего тела и, в конечном счете, отыскание новых рабочих тел, позволяющих решить эту задачу, может обеспечить дальнейшее повышение скорости ракеты.

Пятьдесят лет назад, изыскивая пути очень большого увеличения скоростей ракет, К. Э. Циолковский писал, что «... если бы можно было достаточно ускорить разложение радия или других радиоактивных тел, каковы, вероятно, все тела, то употребление его могло бы давать при одинаковых прочих условиях такую скорость реактивного прибора, при которой достижение ближайшего солнца (звезды) сократится на 10-20 лет. Тогда, чтобы ракета весом в тонну разорвала все связи с солнечной системой, довольно было бы щепотки радия». В 1926 г. Циолковский замечает: «Разложение атомов есть источник огромной энергии...»¹.

¹ К. Э.Циолковский. Исследование мировых пространств реактивными приборами. Собр. соч., т.II.М., Изд-во АН СССР, 1954.

Достигнутые скорости истечения газов из камер химических ракет составляют для пороховых топлив приблизительно 2 км/сек, для современных жидких топлив — более 3 км/сек.

Наибольшая возможная скорость истечения при использовании химических топлив, как показывают расчеты, составляет около 5,5 км/сек. Таким образом, ввиду относительно небольших максимально возможных скоростей полета, ракеты на химическом топливе для полета за пределы Солнечной системы оказываются непригодными. Об этом свидетельствуют характеристики, приведенные на рис. 5, охватывающие весь возможный для химических ракет диапазон скоростей истечения газов и отношений масс вплоть до = 100 (для одного разгона, что для двух разгонов и двух торможений, т. е. для полета к цели и обратно, составит = 10⁸), а также на рис. 6, где представлены отношения начальной массы ракеты к массе ее полезной нагрузки при оптимальном числе ступеней, вычисленные по уравнению для случая, когда конструкция ракеты весьма совершенна: = 10 (соответствующее значение K≈0,67).

Рис. 6 Отношение начального веса ракеты к весу ее полезной нагрузки в зависимости от характеристической скорости при = 10 для каждой из ступеней (К = 0,67)

Не смогут обеспечить необходимых скоростей истечения и ракетные двигатели так называемых термических ракет, у которых рабочее тело прокачивается через атомный реактор, где оно разогревается и затем выбрасывается из сопла.

Даже если бы при такой схеме удалось использовать в камере двигателя термоядерную реакцию и обеспечить за счет разогрева газообразного рабочего тела скорость его истечения порядка 15 км/сек, то и тогда скорость полета ракеты с оптимальным числом ступеней, отношением масс в каждой ступени = 10 и отношением начальной массы к массе полезного груза = 10⁴ не превысила бы 150 км/сек. Однако и этого, конечно, совершенно недостаточно для полета к звездам.