Элементы линейной алгебры

1. Понятие матрицы. Квадратная, диагональная, единичная, нулевая, треугольная, транспонированная матрицы (определения). Равные матрицы.

2. Сложение и вычитание матриц. Умножение матриц на число.
Свойства сложения и умножения матриц. Произведение матриц.

3. Обратная матрица, ее свойства.

4. Определитель матрицы, его свойства. Вычисление определителей.

5. СЛУ. Матричная запись СЛУ. Основные понятия.

6. Методы решения СЛУ: правило Крамера, матричный метод, метод Гаусса.

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

7. Векторы и действия над векторами. Координаты вектора; действия над векторами, заданными координатами. Нахождение длины вектора

8. Скалярное произведение векторов.

9. Векторное произведение двух векторов (определение, свойства). Векторное произведение векторов, заданных своими координатами.

10. Смешанное произведение векторов (определение, свойства).

11. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках на осях. Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным нормальным вектором.

12. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

13. Кривые второго порядка.

Функция. Предел функции. Производная функции одной переменной.

14. Понятие функции (область определения, множество значений). Способы заданий функций.

15. Определение окрестности точки, предела функции. Теоремы о пределах функции.

16. Замечательные пределы и их следствия.

17. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва.

18. Понятие производной. Таблица производных. Основные правила дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной. Вторая производная.

19. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

Интегральное исчисление функции одной переменной

20. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Основные правила интегрирования.

21. Определенный интеграл, его свойства. Приложения определенного интеграла.

Комплексные числа.

22. Комплексные числа (основные понятия). Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.

23. Действия над комплексными числами.

Ряды

24. Понятие ряда. Сходимость ряда. Сумма ряда. Простейшие свойства рядов. Необходимый признак сходимости.

25. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

26. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

27. Степенные ряды. Область, радиус сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора.