2015-05-05
6349
В определенных условиях в телах могут происходить процессы с выделением (поглощением) теплоты, например джоулево нагревание электропроводника, химические экзо- и эндотермические реакции, ядерные процессы в тепловыделяющих элементах (твэлах) реактора и т. п. Эти процессы характеризуются мощностью внутренних источников теплоты или интенсивностью объемного тепловыделения q v, Вт/м3.
3.1. Однородная неограниченная пластина
Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой c обеих сторон (рис. 3.1), задана температура поверхности t пов.
Одномерное температурное поле в пластине толщиной 2δ
(3.1)
где 
В формуле (3.1) при х = 0 температура в сере-
дине толщины пластины
| Рис. 3.1. Температурный график фик в пластине с учетом внут внутренних источников тепл теплоты |
(3.2)
Учитывая зависимость 
в условиях больших перепадов температур, температурное поле в пластине можно рассчитать по формул
(3.3)
Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой с обеих сторон, заданы температура среды tЖ и коэффициент теплоотдачи α. Одномерное температурное поле в пластине
|
|
|
(3.4)
где 
В формуле (3.4): при х=δ температура на поверхности пластин
при х=0 температура в середине толщины пластины
(3.6)
Мощность внутренних источников теплоты для пластины определяются по формулам:
; (3.7)
; (3.8)
. (3.9)
Связь между объемной qv и поверхностной qF плотностями тепловыделения используется при определении теплового потока на боковых поверхностях пластины
; 
(3.10)
3.2. Цилиндрический стержень
Для бесконечного стержня (λ=const) задана температура на оси tоси.
Температурное поле в стержне диаметром d0
, (3.11)
где 
.
В формуле (3.8) при 
температура на поверхности стержня
. (3.12)
С учетом зависимости 
температурное поле в стержне
(3.13)
Для стержня (λ=const), равномерно охлаждаемого средой, заданы ее температура tж и коэффициент теплоотдачи α.
Температурное поле в стержне
(3.14)
В формуле (3.14):
при dx=0 температура на оси стержня
(3.15)
при dx= d0 температура на поверхности стержня
. (3.16)
Мощность внутренних источников теплоты
для стержня
; (3.17) 
; (3.18)
. (3.19)
3.3. Цилиндрическая труба
Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Температурное поле в стенке трубы с внутренним радиусом r1 и внешним r2
(3.20)
где r1 ≤ r x≤ r2; t1 - температура на внутренней теплоизолированной поверхности трубы.
Подставляя в формулу (3.20) rх = r2, можно получить расчетное выражение для перепада температуры в стенке
(3.21)
и формулу для линейной плотности теплового потока
, (3.22)
где t2 - температура на внешней поверхности трубы.
Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.
|
|
|
Температурное поле в стенке трубы
(3.23)
Перепад температур в стенке
(3.25)
Линейная плотность теплового потока.
(3.26)
Теплота отводится через обе поверхности трубы.
Перепад температур в стенке
(3.27)
где r0 - радиус поверхности, которая имеет наибольшую температур to, r1<r0<r2.
Этот радиус определяется из зависимости
(3.28)
Наибольшую температуру в стенке трубы можно найти по выражению
Или 
(3.28)
3.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева.
При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром d ц и длиной l температуры рассчитываются формулам (3.12) и (3.15), в которых qv выражается через электрические параметры: I - силу тока, A; U - напряжение, В; R эл - электрическое сопротивление проводника, Ом:
(3.29)
Где 
; 
; 
- удельное электрическое сопротивление материала проводка Ом*м.
3.5. Задачи
3.1.Труба из стали диаметром 8x0,2 мм включена торцами в электрическую цепь и нагревается постоянным током силой 25 А. Найти
мощность внутренних источников теплоты, если удельное электрическое сопротивление трубы принять постоянным и равным 0,9*10-6 Ом*м.
3.2.Тепловыделяющий стержень ядерного реактора имеет теплопроводность 4 Вт/(м*К) и диаметр 12 мм. Найти поверхностную плотность теплового потока для стержня и температуру на его поверхности, температура на оси стержня 1000 °С, а мощность внутренних источников теплоты 2*108 Вт/м3.
3.3. Найти мощность внутренних источников теплоты и температуру поверхности тепловыделяющего элемента ядерного реактора, если диаметр твэла 10 мм, температура на его оси 1150°С, теплопроводность материала твэла 3,5 Вт/(м*К). Твэл охлаждается в среде, температура которой 430°С; коэффициент теплоотдачи равен 25*103 Вт/(м2*К).
3.4. Нагреватель выполнен в виде ленты из константана сечением 7х1 мм и длиной 600 мм. По нему проходит электрический ток силой 15 А, падение напряжения на концах ленты 120 В. Определить температуры поверхности ленты и середины по ее толщине, если температура окружающей среды 80 °С, а коэффициент теплоотдачи на поверхности ленты 800 Вт/(м2*К).
3.5. Медная шина прямоугольного сечения 30X3 мм находится под
током 300 А. По условиям эксплуатации максимально допустимая температура шины не должна превышать 75 °С при температуре окружающего воздуха 20 °С. Определить мощность внутренних источников теплоты, температуру на поверхности шины и коэффициент теплоотдачи
от поверхности шины к воздуху при обеспечении заданных условий эксплуатации. Принять удельное электрическое сопротивление меди 1,62*10-8 Ом*м.
3.6. По нихромовому стержню диаметром 5 мм и длиной 400 мм проходит электрический ток при падении напряжения 10 В. Стержень
опущен в кипящую воду, находящуюся под давлением 6,18*105 Па. От
стержня к воде коэффициент теплоотдачи 38000 Вт/(м2*К). Найти
мощность внутренних источников теплоты, плотность теплового потока
на 1м2 поверхности и на единицу длины стержня, температуры на поверхности и на оси стержня. Принять для нихрома теплопроводность
15 Вт/(м*К) и удельное электросопротивление 1,2*10-6 Ом*м.
3.7. Нагревательный элемент выполнен в виде угольной пластины
размером 10x70x900 мм, коэффициент теплопроводности равен 5 Вт/(м*К). К противоположным малым граням приложено напряжение 12 В, пластина равномерно разогрелась и на ее поверхности температура стала 760 °С. Найти температуру в центре пластины, если удельное электросопротивление материала равно 31,1*10-6 Ом*м. Принять, что теплота из пластины отводится только через большие грани, а температура в пластине изменяется по нормали к большим граням.
3.8. По титановому стержню диаметром 25 мм и длиной 600 мм
проходит электроток силой 15 А и напряжением 36 В. Измерение температуры поверхности стержня показало 216 °С. Найти температуры
стержня на радиусах 5 и 10 мм.
|
|
|
Электропровод диаметром d покрыт изоляцией толщиной δ. По проводу проходит ток силой I. Температура окружающего воздуха tв а коэффициент теплоотдачи к воздуху. Найти температуры на поверхности провода и изоляции, мощность внутренних источников теплоты. Удельное электросопротивление алюминия 2,62*10-8 Ом*м, меди 1,62*10-8 Ом*м. Данные для решения взять из таблицы.
j) Стальная труба диаметром 6х0,2 мм включена в электрическую цепь. Удельное электросопротивление стали 0,82*10-3 Ом*м. Па трубе пропускается ток силой 250 А, выделяемая теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Определить мощность внутренних источников теплоты и перепад температур в стенке трубы.
Таблица к задаче 3.9.
| Вариант | Материал провода | d мм | α Вт/(м*К) | Вариант | Материал изоляции | δ мм | tв °С | I A |
| Алюминий | 2,0 | А | Резина | 1,0 | ||||
| Медь | 0,5 | Б | Винипласт | 1,5 | ||||
| Алюминий | 1,0 | В | Полиэтилен | 2,0 | ||||
| Медь | 1,0 | Г | Резина | 2,0 | ||||
| Алюминий | 3,0 | Д | Винипласт | 1,0 | ||||
| Медь | 5,0 | Е | Полиэтилен | 1,0 | ||||
| Алюминий | 0,5 | Ж | Резина | 1,5 | ||||
| Медь | 2,5 | З | Винипласт | 0,5 |
3.11. Из нержавеющей стали, сделана труба длиной 0,4 м и диаметром 10x0,3 мм. Она включена в электрическую цепь. Вычислить силу тока, пропускаемого по трубе, если от внешней поверхности трубы отводится тепловой поток 0,9 кВт, а также перепад температур в стенке трубы. Удельное электрическое сопротивление материала трубы 0,85*10-6 Ом*м.
Глава четвертая
