Пусть u = u(x), v = v(x) – дифференцируемы на D
d(u•v) = du•v + u•dv Þ ∫ d(u•v) = ∫du•v + ∫u•dv Þ u•v = ∫v•du + ∫u•dv Þ
∫u•dv = u•v - ∫v•du – формула интегрирования по частям
Применение данной формулы:
1. Pn (x)•φ(x)dx; Pn (x) – многочлен n-ой степени
а) φ(x) = sin ax u = Pn (x); dv = φ(x)dx
cos ax
eKx
b) φ(x) = обратные тригонометрические функции u = φ(x); dv = Pn (x)dx
logax
2. ekx•sin ax dx в этом случае любой из множителей можно принять
ekx•cos ax dx за u