Раздел 7. Линейные операторы

Определение линейного оператора

Закон, по которому элементам х Î V ₁ ставятся в соответствие элементы пространства у Î V ₂ (у = Ах) – называется оператором из пространства V ₁в пространство V ₂.

Если V ₁ = V ₂ = V то оператор А называется оператором в пространстве V.

Оператор у = Ах называется линейным если:

а) А (х ₁ + х ₂) = Ах ₁ + Ах ₂, " х ₁, х ₂Î V.

б) a А (х) = a Ах," х Î V, "aÎК.

Примеры линейных операторов:

Q х = 0 (нулевой оператор);

Ех = х (единичный оператор);

Ах = l х (оператор подобия);

(оператор дифференцирования).