Действия над линейнымИ операторАмИ

Пусть А и В линейные операторы на V.

А = В Þ " х Î V Ax = Bx (равенство операторов);

C = A + В Û Cx = (A + B) x º Ax + Bx (сумма операторов);

C = l A Û Cx = (l A) x = l× Ax (умножение оператора на скаляр);

свойства 2) и 3) определяют пространство линейных операторов, заданных на V.

C = A × В Û Cx = (AВ) x = А ×(Вx) (умножение операторов);

C (a х +b у) = a Cx + b Су (линейность оператора С = А·В);

l(A × В) = (l A) В;

А (В × С) = (А × В) С;

(А + В) С = АС + ВС; А (В + С) = АВ + АС.

Свойства 4), 5), 6), 7), 8) вводят на множестве линейных операторов вторую внутреннюю операцию, коротая совместно с 2), 3) позволяет говорить о алгебре линейных операторов на V.