Закон инерции квадратичных форм

Следующую теорему называют законом инерции квадратичных форм.

6°. Если форма приведена к каноническому виду двумя различными способами, то число по­ложительных и отрицательных канонических коэффициентов одинаково.

◀ Пусть в базисе { е_i } форма и в базисе { f_i } форма и пусть p¢ > p. Из второго соотношения следует, что размерность пространства векторов, на которых форма положительна равна p¢: dim L ⁺ = p¢, а из первого, что dim L ^– = n – p. Так, как p¢ + n – p > n следует, что dim(L ⁺∩ L ^–) ¹ 0 т.е. $ х ¹ q ½ х Î L ⁺ , х Î L ^– но тогда . Противоречие. ▶

Количество положительных и отрицательных канонических коэффициентов называется положительным и отрицательным индексом инерции.