Смежные классы. Нормальные делители

Если H ₁ и H ₂ – подмножества группы G, то произведением H ₃ подмножеств H ₁ и H ₂ называется H ₃ = H ₁× H ₂ º { h ₃½ h ₃ = h ₁× h ₂; h ₁Î H ₁; h ₂Î H ₂}.

Отметим, что если H ₁ и H ₂ – подгруппы группы G, то H ₁× H ₂, вообще говоря, не подгруппа.

◀ В самом деле, если , то

, если бы можно было, то …. Но коммутативный закон, вообще говоря, не выполнен ▶

Если H подгруппа G и a Î G, то aH и Ha, рассматриваемые как произведения множества Н и одноэлементного множества { a }, называются левым и правым смежными классами подгруппы Н в G. Изменение а влечет за собой, вообще говоря, изменение смежных классов.

§7. Свойства смежных классов (сформулированы для левых,