2015-05-05
348
В математике существуют различные способы решения таких уравнений, на основе которых разработаны соответствующие методы исследования электрических цепей. Для расчета переходных процессов, в частности, можно использовать так называемый классический метод, согласно которому решение уравнения (6.3) необходимо искать в виде суммы двух функций:
где 
- частное решение исходного уравнения; 
- общий интеграл однородного уравнения
(6.4)
Функция , удовлетворяющая дифференциальному уравнению с правой частью, как нетрудно видеть, непосредственно зависит от вида внешнего воздействия. Следовательно, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.
Общее решение однородного дифференциального уравнения (6.4), т.е. , характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния цепи в отсутствие вынуждающего воздействия. Эти явления получили название собственных или свободных процессов.
Таким образом, переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий. Так как начальный запас энергии в реактивных элементах всегда ограничен, при наличии потерь собственные процессы с течением времени затухают, и, в конце концов (при t →∞) в цепи будет наблюдаться только вынужденный режим.
Порядок дифференциального уравнения, описывающего работу электрической цепи, может быть определен до составления уравнений по числу независимых реактивных элементов цепи. Для пояснения сказанного рассмотрим возникновения переходных процессов в цепи, содержащей несколько индуктивностей. Пусть электрическая цепь содержит две индуктивности, соединенные последовательно. В этом случае обе индуктивности нужно заменить одной эквивалентной, и дифференциальное уравнение окажется первого порядка. Если же эти индуктивности соединены параллельно, то они считаются независимыми, и порядок дифференциального уравнения станет вторым. Аналогично можно рассмотреть различные соединения конденсаторов: при последовательном соединении конденсаторы считаются независимыми, а при параллельном заменяются одним эквивалентным конденсатором.
