Теорема об изменении кинетической

ЭНЕРГИИ МС

Важное обстоятельство: в отличие от предыдущих теорем здесь (для МС) внутренние силы не исключаются.

Реальный пример: работа сил давления пороховых газов в системе «снаряд – откатывающиеся части» в орудии. Эти внутренние силы сообщают скорости телам системы.

Для всех точек системы в дифференциальной форме элементарное изменение кинетической энергии

– сумма элементарных работ внешних и внутренних сил.

После интегрирования в пределах перемещения системы из положения в положение получим

Частные случаи, когда всё же :

1) неизменная система, в которой расстояние между каждыми двумя точками неизменно;

2) система с идеальными связями, в частности шарнирное соединение: если пренебречь силой трения в шарнире (а это и есть идеальная связь), то работа реакции шарнира равна нолю.

Также не изменяют величину силы трения о неподвижную поверхность при качении без проскальзывания.

Доказательство:

На рис. 25: – путь, – мгновенный центр скоростей ().

где – элементарный путь.

Рис. 25. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Но так как при , то

и

Доказательство для неизменной системы:

Рис. 26. Теорема об изменении кинетической энергии неизменной системы

В абсолютно твёрдом теле (рис. 26) расстояние , тогда

где ; .

и по значению