2015-05-06
317
ЭНЕРГИИ МС
Важное обстоятельство: в отличие от предыдущих теорем здесь (для МС) внутренние силы не исключаются.
Реальный пример: работа сил давления пороховых газов в системе «снаряд – откатывающиеся части» в орудии. Эти внутренние силы сообщают скорости телам системы.
Для всех 
точек системы в дифференциальной форме элементарное изменение кинетической энергии
– сумма элементарных работ внешних и внутренних сил.
После интегрирования в пределах перемещения системы из положения 
в положение 
получим
Частные случаи, когда всё же 
:
1) неизменная система, в которой расстояние между каждыми двумя точками неизменно;
2) система с идеальными связями, в частности шарнирное соединение: если пренебречь силой трения в шарнире (а это и есть идеальная связь), то работа реакции шарнира равна нолю.
Также не изменяют величину 
силы трения о неподвижную поверхность при качении без проскальзывания.
Доказательство:
На рис. 25: 
– путь, 
– мгновенный центр скоростей (
).
где 
– элементарный путь.
|
|
|
Рис. 25. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Но так как при 
, то
и
Доказательство для неизменной системы:
Рис. 26. Теорема об изменении кинетической энергии неизменной системы
В абсолютно твёрдом теле (рис. 26) расстояние 
, тогда
где 
; 
.
и по значению
