В данной постановке исследования прямолинейных колебаний платформы принимается, что амплитуда возмущающей силы зависит от квадрата частоты колебаний эксцентричной массы:
В дифференциальном уравнении вынужденных колебаний платформы, приведённом к единице массы системы, фигурирует амплитуда возмущающей силы, отнесённая к единице массы:
Это выражение для величины можно записать в следующем виде:
где – постоянный коэффициент, м:
Тогда для амплитуды вынужденных колебаний платформы с учётом вязкого сопротивления получает выражение:
Ниже приведены следующие преобразования, в результате которых получаем:
Вводя обозначение для отношения частот и
получим для величины следующее выражение:
Полученное выражение является амплитудной частной характеристикой. Графически эта характеристика отображается резонансными кривыми при различных фиксированных значениях коэффициента , характеризующего вязкое сопротивление среды.
В случае
имеет место резонанс. При этом амплитуда достигает максимума:
|
|
Фазовой частотной характеристикой является зависимость
угла отклонения фазы колебаний платформы от фазы колебаний возмущающей силы в установившемся резонансе колебаний, когда величина перемещения платформы определяется выражением:
Величина определяется выражением:
Амплитудная и фазовая частотные характеристики обычно рассматриваются в интервале [0;2] величины .
При вычислении значений величины и графическом отображении зависимости
в системе Mathcad необходимо выполнять это раздельно в двух интервалах для : и по следующим расчетным формулам:
Практическая часть:
С помощью системы MathCAD определим необходимые величины и построим графики колебаний (рис. 32 – 37):
Рис. 32. Исходные данные и начальные вычисления
Рис. 33. Законы свободных колебаний без учёта и с учётом сил сопротивления:
сравнение приближённого ( ) и точного ( ) решений; сравнение
приближённого ( ) и точного ( ) решений при коэффициенте вязкости
Рис. 34. Закон свободных колебаний с учётом сил сопротивления:
приближённые решения ( и ) при коэффициентах вязкости и ;
закон вынужденных колебаний без учёта сил сопротивления:
сравнение приближённого ( ) и точного ( ) решений
Рис. 35. Законы вынужденных колебаний без учёта и с учётом сил сопротивления:
сравнение приближённого ( ) и точного ( ) решений
при коэффициенте вязкости ;
приближённые решения ( и ) при коэффициентах вязкости и
Рис. 36. Амплитудные частотные характеристики в зависимости от отношения частот свободных и вынужденных колебаний при коэффициентах сопротивления (без учёта сопротивления) и при и
|
|
Рис. 37. Фазовые частотные характеристики в зависимости от отношения частот свободных и вынужденных колебаний при коэффициентах сопротивления (без учёта сопротивления) и при и