2015-05-06
689
В данной постановке исследования прямолинейных колебаний платформы принимается, что амплитуда возмущающей силы зависит от квадрата частоты колебаний эксцентричной массы:
В дифференциальном уравнении вынужденных колебаний платформы, приведённом к единице массы системы, фигурирует амплитуда возмущающей силы, отнесённая к единице массы:
Это выражение для величины 
можно записать в следующем виде:
где 
– постоянный коэффициент, м:
Тогда для амплитуды вынужденных колебаний платформы с учётом вязкого сопротивления получает выражение:
Ниже приведены следующие преобразования, в результате которых получаем:
Вводя обозначение для отношения частот 
и 
получим для величины 
следующее выражение:
Полученное выражение 
является амплитудной частной характеристикой. Графически эта характеристика отображается резонансными кривыми при различных фиксированных значениях коэффициента 
, характеризующего вязкое сопротивление среды.
В случае
имеет место резонанс. При этом амплитуда достигает максимума:
Фазовой частотной характеристикой является зависимость
угла отклонения фазы колебаний платформы от фазы колебаний возмущающей силы в установившемся резонансе колебаний, когда величина перемещения платформы определяется выражением:
Величина 
определяется выражением:
Амплитудная и фазовая частотные характеристики обычно рассматриваются в интервале [0;2] величины 
.
При вычислении значений величины и графическом отображении зависимости
в системе Mathcad необходимо выполнять это раздельно в двух интервалах для : 
и 
по следующим расчетным формулам:
Практическая часть:
С помощью системы MathCAD определим необходимые величины и построим графики колебаний (рис. 32 – 37):
Рис. 32. Исходные данные и начальные вычисления
Рис. 33. Законы свободных колебаний без учёта и с учётом сил сопротивления:
сравнение приближённого ( 
) и точного ( 
) решений; сравнение
приближённого ( 
) и точного ( 
) решений при коэффициенте вязкости 
Рис. 34. Закон свободных колебаний с учётом сил сопротивления:
приближённые решения ( и 
) при коэффициентах вязкости и 
;
закон вынужденных колебаний без учёта сил сопротивления:
сравнение приближённого ( 
) и точного ( 
) решений
Рис. 35. Законы вынужденных колебаний без учёта и с учётом сил сопротивления:
сравнение приближённого ( 
) и точного ( 
) решений
при коэффициенте вязкости ;
приближённые решения ( и 
) при коэффициентах вязкости и 
Рис. 36. Амплитудные частотные характеристики в зависимости от отношения частот свободных и вынужденных колебаний 
при коэффициентах сопротивления 
(без учёта сопротивления) и при 
и 
Рис. 37. Фазовые частотные характеристики в зависимости от отношения частот свободных и вынужденных колебаний при коэффициентах сопротивления (без учёта сопротивления) и при и
