Вынужденные колебания с учётом сопротивления

Дифференциальное уравнение для данного режима колебаний имеет вид:

Общее решение этого дифференциального уравнения (при ) имеет вид:

где

Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий: при имеем:

При этих значениях уравнение рассматриваемых колебаний принимает следующий вид:

Отсюда:

Далее имеем:

Отсюда при :

или

После подстановки в это уравнение выражения получим:

Отсюда:

После подстановки выражений и в выражение получим:

После перегруппировки членов выражения для с целью анализа слагаемых процесса колебаний платформы оно примет вид:

где – характеризует свободные (собственные) затухающие колебания платформы, зависящие от начальных данных и (в данном примере ), а также зависящие от параметров системы и :

х₂ – характеризует добавочные затухающие колебания платформы, обусловленные действием возмущающей силы и протекающие при определённом сочетании параметров системы со значительно большими начальными амплитудами, а следовательно, дольше затухающие, чем собственные затухающие колебания, зависящие от начальных данных и :

Для численного решения дифференциального уравнения второго порядка вынужденного колебаний платформы с учётом сил сопротивления это уравнение заменяется системой из двух уравнений первого порядка по аналогии с режимом свободных колебаний с учётом сил сопротивления: