Скалярное квантование

Операция квантования или аналого-цифрового преобразования (АЦП) заключается в преобразовании дискретного сигнала s (n D t) в цифровой сигнал s (n) = s_n» s (n D t), n = - , …, -2, -1, 0, 1, 2,..., , как правило, кодированный в двоичной системе счисления.

Сущность квантования заключается в округлении мгновенных значений входной функции s (t), до ближайших значений s_i = n_i Δσ, где Δσ - шаг квантования шкалы цифровых отсчетов. Квантование с постоянным шагом Δσ называется равномерным (Рис. 4.5), однако иногда определенное преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования разный для различных s_i (Рис. 4.6).

Установленный диапазон шкалы квантования от s_min до s_max и шаг квантования Δσ определяют число делений шкалы и цифровую разрядность квантования. Погрешность округления ε = s (n Δ t) - s_i (n Δ t) заключена в пределах |e| < 0.5Δσ и называется шумом квантования. При достаточно малом шаге квантования любое значение в его пределах можно считать равновероятным, а значения случайной величины ε, распределенными по равномерному закону:

.

Соответственно, дисперсия и среднее квадратическое значение шума квантования:

.

Отсюда нетрудно определить допустимое значение шага квантования. Входной сигнал содержит, как правило, аддитивную смесь собственно сигнала s (t)и входной помехи q (t)с дисперсией соответственно σ _q ². Если помехи не коррелированны с сигналом, то после квантования суммарная дисперсия шумов:

.

Обычно шаг квантования выбирают таким, чтобы ε² << σ_q².

Рис. 4.5 Рис. 4.6