Воспроизведение сигналов

Воспроизведение сигнала по отсчетам может проводиться как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций. При неортогональных базисных функциях используются, в основном, степенные алгебраические полиномы:

Если значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. В качестве интерполирующих полиномов обычно используются многочлены Лагранжа.

Естественным требованием к выбору частоты дискретизации информации является внесение минимальных искажений в динамику изменения сигналов. Искажения информации будут тем меньше, чем выше частота дискретизации F, но что чем больше значение F, тем большим количеством цифровых данных будет отображаться один и тот же объем информации, а соответственно увеличивается время на ее передачу и обработку.

Следовательно, значение частоты дискретизации сигнала F должно быть необходимым и достаточным для обработки информации с заданной точностью или для восстановления аналоговых сигналов без искажений.

Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона является основой для операций дискретизации и восстановления аналогового сигнала, согласно которой аналоговый сигнал с ограниченным частотным спектром может быть без потерь информации преобразован в дискретный сигнал и затем точно восстановлен по его отсчетам.

, (4.2)

где .

По существу, ряд представляет собой разложение сигнала по системе ортогональных функций .

Отсюда следует, что если для частоты дискретизации сигнала справедливо неравенство F ³ 2 f _max, где f _max - наибольшая частота в спектре произвольной непрерывной функции s (t), то функция s (t) без потери точности может представляться в виде числовой последовательности дискретных значений s (k Δ t), k = 0, 1, 2,..., и однозначно по этой последовательности восстанавливается. В этом и состоит сущность теоремы отсчетов Котельникова-Шеннона.