2015-05-06
737
Наиболее совершенным методом обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание).
Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней yi теоретическими 
, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).
При этом каждый фактический уровень yi рассматривается обычно как сумма двух составляющих:
,
где f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением;
- случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.
Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:
1) определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;
2) нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);
3) расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.
В аналитическом выравнивании наиболее часто используются простейшие функции, представленные в таблице ниже.
Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения эмпирических данных. Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно описать одной функцией, следует разбить анализируемый период на отдельные части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой.
Таблица. Виды математических функций[1], используемые при выравнивании
| Название функции | Вид функции | Формула |
| Прямая линия | 
| 
|
| Парабола 2-го порядка |   или
| 
|
| Парабола 3-го порядка | 
| 
|
| Гипербола | 
| 
|
| Показательная | 
| 
|
| Степенная | 
| 
|
| Ряд Фурье | 
| 
|
