Сведения из теории. В теории надежности под элементом понимают элемент, узел, блок, имею­щий показатель надежности и входящий в состав системы

В теории надежности под элементом понимают элемент, узел, блок, имею­щий показатель надежности и входящий в состав системы. Элементы бывают двух видов: невосстанавливаемые (резистор, конденсатор, подшипники и т. п.), и восстанавливаемые или ремонтируемые (генератор тока, колесо автомобиля, телевизор, ЭВМ и т. п.). Отсюда следует, что показателями надежности невосстанавливаемых элементов являются только такие показатели, которые характеризуют надежность техники до ее первого отказа.

Показателями надежности восстанавливаемых элементов являются показатели, которые характеризуют надежность техники не только до первого отказа, но и между отказами.

Показателями надежности невосстанавливаемых элементов являются:

· P(t) – вероятность безотказной работы элемента в течение времени t;

· T₁ – среднее время безотказной работы (наработка до отказа);

· ω(t) — плотность распределения времени до отказа;

· λ(t) — интенсивность отказа в момент t.

Между этими показателями существуют следующие зависимости:

, (1.1)

, , (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

Интенсивность отказа многих элементов, особенно элементов электроники, является величиной постоянной: λ(t) = λ. В этом случае зависимости между показателями надежности имеют вид:

,

,

.

Показателями надежности восстанавливаемых элементов являются:

· ω(t) – параметр потока отказов в момент времени t;

· T – среднее время работы между отказами (наработка на отказ).

Показателями надежности восстанавливаемых элементов могут быть также показатели надежности невосстанавливаемых элементов. Это имеет место в тех случаях, когда система, в состав которой входит элемент, является неремонтируемой по условиям ее работы (необитаемый космический аппарат, аппаратура, работающая в агрессивных средах, самолет в процессе полета, отсутствие запчастей для ремонта и т. п.). Между показателями надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов имеют место следую­щие зависимости:

(1.5)

(1.6)

Из выражений для показателей надежности невосстанавливаемых и восста­навливаемых элементов можно сделать следующий важный вывод: основным показателем надежности элементов сложных систем является интенсивность отказов λ(t). Это объясняется следующими обстоятельствами:

· надежность многих элементов можно оценить одним числом, т. к. их ин­тенсивность отказа — величина постоянная;

· по известной интенсивности λ(t) наиболее просто оценить остальные по­казатели надежности элементов и сложных систем;

· λ(t) обладает хорошей наглядностью;

· интенсивность отказов нетрудно получить экспериментально.

Следует, однако, иметь в виду, что плотность распределения наиболее полно характеризует случайное явление — время до отказа. Остальные показатели, в том числе и λ(t), лишь в совокупности позволяют достаточно полно оце­нить надежность сложной системы.

Основным способом определения показателей надежности элементов слож­ных систем является обработка статистических данных об их отказах в про­цессе эксплуатации систем или при испытаниях в лабораторных условиях. При этом возможны следующие два случая:

· отказавшие элементы в процессе испытания или эксплуатации системы новыми не заменяются (испытания без восстановления);

· отказавший элемент заменяется новым того же типа (испытания с восстановлением).

В процессе эксплуатации системы или при испытаниях в лабораторных условиях фиксируется дата возникновения отказа. По этим данным путем статистической обработки и определяются показатели надежности элементов.

Как следует из определений показателей надежности невосстанавливаемого элемента, все они могут быть вычислены, если известен закон распределения времени работы элемента до отказа в виде плотности ω(t). Если элемент может ремонтироваться, то все показатели надежности выражаются через закон распределения времени безотказной работы ω(t). Поэтому важным обстоятельством является умение находить ω(t) с помощью проведения и обработки результатов эксперимента.

Предположим, что в результате проведения испытаний над N элементами в течение времени Т получены некоторые статистические данные о распределении количества отказавших элементов. Возможны три способа регистрации отказов элементов.

· Первый способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются невосстанавливаемыми. При возникновении отказа некоторого элемента фиксируется момент времени его отказа.

В результате испытаний статистической информацией является последовательность t₁, t₂,..., t_t,..., t_N моментов времени отказа элементов (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Временная диаграмма моментов отказов невосстанавливаемых элементов

· Второй способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяется новым. В результате испытаний исходной статистической информацией является последователь­ность моментов времени отказов i -го элемента t_{i, j} (j = l, 2,..., и, j = 1, 2,..., N) в течение периода наблюдений Т (рис. 1.2). Реализациями наработок элемента в этом случае служат разности τ_{i, j},. t_{i, j} - t_{i, j-1} предполагается, что t_i,0 = 0).

Рис. 1.2. Временная диаграмма моментов отказов восстанавливаемых элементов

с известными номерами

Второй способ регистрации отказов, очевидно, сводится к первому, если фиксируются номера отказавших элементов. В качестве статистических данных берется совокупность разностей τ_{i, j}, представляющих собой вре­мена работы элементов до первого отказа.

· Третий способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяется новым, однако не извес­тен номер отказавшего элемента. В результате испытаний исходной стати­стической информацией является последовательность t₁,,t₂,,…,t_i,...,t_n моментов отказов элементов, где п – число отказавших элементов. Та­ким образом, в отличие от второго способа, здесь регистрируются момен­ты отказов элементов без указания их номеров.

Рассмотрим статистические определения показателей надежности элемента. Соответствующий статистический аналог показателя надежности будем обо­значать тем же символом, что и раньше, но со знаком (^{^}) сверху.