Невосстанавливаемые элементы

Исходными статистическими данными является время работы элементов первого отказа: t ₁, t₂,..., t_i,..., t_N. Тогда среднее время работы элемента до отказа равно среднему арифметическому времени t_i, т. е

Обозначим через v(t) число элементов, для которых отказ произошел позднее момента времени t. Тогда вероятность отказа элемента равна

а вероятность безотказной работы —

Пусть последовательность t₁, t₂,..., t_i,...,t_N получена упорядочением исходной последовательности. Функция представляет собой эмпирическую функцию распределения, и если все t₍_i) различны, то

при t<t₍₁₎

при t₍₁₎≤t<t₍_i+1)

при t≥t₍_N)

Величина всех скачков равна 1/N, а типичный график функции приведен на рис. 1.3.

Рис. 1.3. График статистической вероятности отказа элемента

Другим наглядным способом представления статистических данных является гистограмма. Область значений [t₍₁₎; t₍_N)] разбивается на равные интервалы Δ_i = 1, 2,..., k длины , где R = t₍_N)-t₍₁₎, и называется размахом выборки. Гистограмма представляет собой примыкающие друг к другу прямоугольники, основанием которых являются указанные интервалы, а высоты равны плотностям относительных частот , где N_i – число выборочных значений, попавших в данный интервал (рис. 1.4). Гистограмма является статистической плотностью распределения времени работы до отказа. Для оценки плотности иногда используется также полигон относительных частот, который представляет собой ломаную линию, построенную по точкам, абсциссами которых являются середины интервалов Δ_i = 1, 2,..., k, а ординаты соответствуют плотностям (рис. 1.4).