Процедуры нелинейного анализа

Определение критической нагрузки при нелинейном анализе состоит в последовательном увеличении приложенных нагрузок до тех пор, пока решение не станет расходиться. При этом важно знать, что отсутствие сходимости не обязательно означает достижение критической нагрузки. Следует тщательно отслеживать поведение конструкции на прямой нагружения перемещения, чтоб однозначно решить являются ли нарушение сходимости момента достижения критической нагрузки или отражает какие-то другие проблемы отсчета. Рассмотрим подробности такого анализа.

1) чтобы вызвать начальное отклонение конструкции от идеальной равновесной формы следует добавить к действующей нагрузке небольшое возмущение в виде усилия или перемещения. Критическая составляющая конструкции в сильной степени зависит от размера и положения начального несовершенства.

2) следует учитывать, что при больших перемещениях усилия и перемещения сохраняют первоначальную ориентацию, а поверхностные нагрузки становятся следящими?.

3) недостаточно установить, что конструкция останется устойчивой при данной нагрузке

Для определения коэффициента запаса по устойчивости требуется найти критическую нагрузку. В качестве примера на базе использования анализа значений рассматриваемой устойчивости упр. балочных систем. Пот. энергия деформации при изгибе с учетом влияния осевой сжимающей силы Тс равно:

Внося в это выражение среднее перемещение:

Тогда получим:

элемент матрицы жесткости при изгибе

– элементы геометрической матрицы жесткости

- ф. формы

Выражения для пот. энергии:

Отсюда:

вектор обобщенных усилий

Если вместо силы для i-го КЭ ввести , где – постоянная величина размерностью силы, то при {R}=0 (действует только изгибающий момент от Tc), получим

Поскольку перемещения не должны тождественно равняться нулю, то приравнивая определитель нулю:

Мы пришли к проблеме нахождения собственных чисел. Наименьшим из них определяет при котором наступает потеря устойчивости. Далее сравниваем с реально действующими нагрузками в элементах. И в случае когда чем внутр. нагрузки, то возможна потеря устойчивости.