Модели случайных сигналов и помех

1.6.1. Телеграфный сигнал.

Так называют случайную последовательность прямоугольных положительных и отрицательных импульсов со случайными длительностями t₁ и t₂ и детерминированными амплитудами +s и -s. Если длительности импульсов распределены по показательным законам и с параметрами l₁ и l₂, то телеграфный сигнал является стационарным случайным процессом, который имеет показательную корреляционную функцию

(60)

где s² - дисперсия процесса, a=l₁+l₂ - параметр, значения которого полностью определяют корреляционные и спектральные свойства телеграфного сигнала.

Телеграфный сигнал обладает важным свойством. Изменением a можно в широком диапазоне изменять корреляционные и спектральные характеристики процесса. Характеристики телеграфного сигнала при a® 0 приближаются к характеристикам постоянной составляющей, при a®¥ - к характеристикам белого шума.

Определим интервал корреляции, спектральную плотность и ширину спектра телеграфного сигнала. Интервал корреляции определим по формуле (50):

(61).

Из (61) следует, что чем больше a, тем меньше время корреляции процесса. При a®0 Dt®¥ процесс вырождается в детерминированный, а при a®¥ Dt®¥ - в белый шум, у которого все сечения, в том числе и соседние, не коррелированы.

Спектральную плотность телеграфного сигнала определим с помощью (54):

(62)

Графики функций K(t) и S(t) имеют вид:

В соответствии с (57) ширина спектра телеграфного сигнала

(63)

При a® 0 Dw® 0 процесс вырождается в постоянную составляющую, при a®¥ Dw®¥ - в белый шум, у которого спектральная плотность постоянна в широком диапазоне частот. Для телеграфного сигнала

DtDF₁=1 (64)

Отсюда следует важный вывод, что спектр случайного процесса тем шире, чем меньше интервал корреляции процесса.