Сигналы с полосовыми спектрами

Если сигнал S(t) непрерывный, имеет полосовой спектр с шириной DF₁=f₁-f₂, то его можно представить в виде ортогонального разложения следующего вида:

(46)

где w₀=2p(f₁+f₂)/2 - среднее значение угловой частоты спектра сигнала; Dt=1/2DF₁; S(k/DF₁); j(k/DF₁) - отсчеты амплитуды и фазы сигнала в моменты t_k=kDt. Из формулы видно, что для сигналов с полосовыми спектрами необходимо через интервал дискретизации отсчитывать мгновенные значения не только амплитуд, но и фаз. Так, в частности, дискретизируют однополосные колебания - сигналы с полосовыми спектрами.

Основные особенности ортогонального разложения Котельникова вида (46) следующие: базисная система включает совокупность ортогональных функций отсчетов, каждая из которых представляет собой модулированное по амплитуде колебание с несущей частотой w₀ и огибающей, определяемой функцией g_k(t); помимо отсчетов амплитуд берутся отсчеты фаз; если длительность сигнала Т, то число отсчетных точек n=T/Dt=2TDF₁.

В целом, все ортогональные разложения Котельникова - теоретическая основа большинства методов дискретной передачи непрерывных сигналов. Они позволяют с единых позиций рассматривать передачу как дискретных, так и непрерывных сигналов.