Белый шум

Его используют как модель наиболее существенной помехи в каналах связи. Он является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью S(w)=S₀. Название “белый шум” возникло по аналогии с применяемым в оптике белый свет, который содержит все цвета спектра и все спектральные составляющие которого имеют примерно одинаковую энергию. Определяя белый шум как предельное состояние телеграфного сигнала при a®¥, найдем его свойства. Умножим и разделим выражения для спектральной плотности телеграфного сигнала на a.

Введем спектральную плотность белого шума

S₀=2s²/a, (65)

тогда S(w)=S₀(2pa)²/[(2pa)²+w²]= S₀/(1+w²/a²). (66)

Из (66) следует, что ; если , то

Рассмотрим, как изменяются дисперсия и корреляционная функция телеграфного сигнала при a®¥. Используя (65) выразим через a дисперсию

(67)

Спектральная плотность - это мощность процесса, которая приходится на 1Гц полосы частот, так как S₀=s²/DF₁. Из (67) следует, что , т.е. мощность белого шума не ограничена. Подставив значение мощности из (65) в (60), получим

K(t)=0.5 S₀ae^-^a|^t| (68)

Т.к. при |t|¹0, то и . При |t|®0 д.б. a®¥, но так как a|t|=const, след поскольку S₀®¥ при a®0.

Поэтому корреляционную функцию в окрестностях точки t=0 апроксимируют дельта - функцией и записывают

K(t)=0.5 S₀d (t) (69)

Определим спектральную плотность белого шума через K(t)

(70)

Таким образом, белый шум обладает следующими свойствами: его спектральная плотность постоянна, составляющие при любых |t|¹0 не коррелированы, дисперсия бесконечна. Многие помехи в технике связи, вычислительной технике и других областях рассматриваются как белый шум. К таким помехам относят флуктуационные шумы, помехи в многоканальных системах и сетях связи, и др. Белый шум - понятие идеализированное. Не существует источников сигналов и помех, которые могли бы обеспечить бесконечную мощность, а также генерировать реализации процессов с некоррелированными близкими отсчетами. Этой идеализацией можно пользоваться, если действие помехи с шириной спектра Dw₂ рассматривают в полосе частот Dw₁ полезного сигнала или системы и соблюдается условие

Dw₁/Dw₂<<1 (71)

а спектральная плотность помехи W₂(w) изменяется на интервале Dw₁. На следующем рисунке эти условия иллюстрируют графики спектральных характеристик сигнала и помехи.

Характеристиками помехи как белого шума служат спектральная плот ность S₀ и средняя мощность в полосе частот сигнала