Решение примера 9.4

Пункт 1. Средний уровень ряда динамики данного интервального ряда динамики, построенного из относительных характеристик, можно определить по средней арифметической простой:

Y = Σ Y_i / n = (9,0 +9,7 +10,2 +10,4 +10,2 +10,4 +11,3) / 7 = 10,2 ‰

Средний годовой абсолютный прирост определим через уровни ряда динамики, а не через цепные абсолютный приросты, что также возможно:

Δ = -- (Y_n –Y₀),

где Y_n – последний уровень ряда динамики;

Y₀– уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения;

n – число промежутков времени между последним и базисным уровнем.

1 (11,3 -9,0)

Δ = -- (Y_n –Y₀) = -------------- = 0,38 ≈ 0,4 ‰

n 6

Среднегодовой темп роста можно также определить, используя информацию о базисном темпе роста, после извлечения из него корня 6-ой степени:

Т = √ Y_n / Y₀,

где n – число периодов, разделяющих последний (n-ый) и базисный уровни.

Т = √ 11,3: 9,0 = 1,0386 ≈ 1,039 × 100 = 103,9%

Тогда средний за год темп прироста определим как разность между среднегодовым темпом роста и 100%:

К = Т – 100, %

К = 103,9 -100 = 3,9%

Таким образом, в среднем за год коэффициент рождаемости увеличивается на 0,4‰, что составляет 3,9% прироста.

Пункт 2. Построить уравнение тренда означает найти его параметры. Найти параметры прямой можно вручную, построив систему нормальных уравнений, либо, воспользовавшись методами машинной обработки информации в одном из пакетов прикладных программ (Excel, SPSS, Statgrafics).

Уравнение линейного тренда как наиболее прозрачного для интерпретации желательно строить первым из возможных, и если оно будет отвечать требованиями статистической значимости, можно будет им воспользоваться для целей прогноза.

Воспользуемся ППП Excel для построения линейного тренда Y _t = a + b×t. Внеся в качестве исходной информации два столбца данных: Y _i и t. При этом параметр t задается в обычном измерении, во возрастанию от 1, в объеме числа уровней ряда: в нашем случае от 1 до 7. Затем, обратившись в «Меню – Сервис – Анализ данных», запрашиваем функцию «Регрессия», отметив в качестве параметра Y – диапазон расположения ряда исходных уровней Y _i, в качестве параметра X - диапазон расположения ряда t. После вывода итогов (табл.9.4.2) выписываем уравнение тренда, интерпретируем параметры. Уравнения тренда, характеризующиеся высоким значением коэффициента детерминации, F-критерия Фишера, значениями t -статистики, послужат хорошим основанием для построения прогноза изучаемого явления.