Метод проверки существенности разности средних

Этот метод основан на t – критерии Стьюдента. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних:

Воспользуемся методом проверки, разработанным для малых выборок, так как число членов анализируемого ряда, как правило, довольно незначительно. За основу проверки берется tα – критерий Стьюдента.

При t≥tα гипотеза об отсутствии тренда отвергается, при t<tα гипотеза(Н₀) принимается. Здесь t - расчетное значение, найденное для анализируемых данных, tα – табличное значение этого критерияпри уровне вероятности ошибки, равном α. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей(σ² 1= σ² 2) исчисляется отношение средних с помощью выражения:

Значение берется с числом степеней свободы, равным п₁+п₂-2. Необходимое значение σ можно определить на основе средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

При оценивании дисперсий для первой и второй частей ряда динамики σ ₁² и σ₂² возьмем число степеней свободы, равное п₁ -1 и п₂ -1 соответственно:

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий реализуется с помощью F - критерия, который основан на сравнении расчетного отношения с табличным.

Если расчетное значение F меньше, чем табличное, при заданном уровне вероятности, то можно принять гипотезу о равенстве дисперсий. Если же F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и формула для испытания разности средних не может быть применена.

Следует заметить, что данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда, поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.