Метод простой скользящей средней

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

Для каждого конкретного ряда динамики (у ₁, у ₂,…, у_п) алгоритм расчета скользящей средней следующий.

1. Определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней т (т < n), используя правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить боле мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний, возникающих, например, из – за автокорреляции уровней.

2. Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что т – нечетное число, по одной из формул:

где y_i - фактическое значение i - го уровня;

m - число уровней, входящих в интервал сглаживания (m= 2 _p+ 1);

y_t - текущий уровень ряда динамики;

i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания;

p - при нечетном m равно: p= (m- 1) / 2.

Определение скользящей средней по четному числу членов ряда динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Если число членов скользящей средней обозначить через к2 т, то серединным будет уровень, относящийсяк т +1/2 члену ряда, т.е. имеет место сдвиг периода, к которому относится уровень.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислитьпо формуле

cглаженное значение для t +1 члена, снова произвести сдвиг и т.д. В результате последовательного применения приведенное итеративной процедуры получится n -(m -1) p новых сглаженных уровней.

Первые и последние р членов ряда с помощью данного алгоритма сгладить нельзя, так как их значения теряются.