МетодФостера – Стюарта

МетодФостера – Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

Расчет состоит из следующих этапов.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со своим предыдущими, при этом

2. Вычисляются значения величин S и d:

Анализируя формулу

Нетрудно заметить, что величина S может принимать значения 0≤ S ≤ n- 1, причем S= 0, когда все уровни ряда равны между собой, и S = n- 1, когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель S характеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.

Показатель d имеет нижний предел, равный – (n- 1), и верхний составляет(n- 1). В первом случае ряд является монотонно убывающим, во втором – монотонно возрастающим. Кроме того, показатель d может быть равен нулю.

- если все уровни ряда равны между собой, тогда ∑ U _i=∑ l_i. (Данное условие выполняется для ряда, который в первой половине является монотонно убывающим.);

- если уровни подъема и спада чередуются, причем каждое следующее значение уровня подъема (спада) больше (меньше) всех последующих.

Перечисленные случаи, при которых показатель d= 0, представляют лишь теоретический интерес, и вероятность их использования припроведении практических расчетов крайне незначительна. Показатель d характеризует изменение тенденций в среднем.

Оба показателя, S и d, асимптотически нормальны и имеют независимые распределения.

3. Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S -μ и d -0:

где μ – среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

σ ₁- стандартная ошибка величины S;

σ ₂- стандартная ошибка величины d.