Рекомендации к решению

Статистические методы контроля основаны на следующих положениях.

1. В процессе производства любых изделий невозможно получить всю продукцию тождественного качества, т.е. параметры различных единиц изделий колеблются в определенных пределах, называемых рассеянием (распределением). Рассеяние параметров вызывается комплексом случайных и систематических факторов, которые действуют в процессе производства и определяют погрешности данного технологического процесса.

2. Большинство технических и технологических параметров распределяется по закону нормального распределения Гаусса.

Основные статистические характеристики выборки при нормальном распределении значений контролируемого параметра - среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение (), как известно, можно считать оценками характеристик генеральной совокупности при достаточно большом объеме выборки. При этом точность определения характеристик генеральной совокупности и _о=по соответствующим характеристикам выборки и, т.е. равенство и _о=будет тем выше, чем больше объем выборки.

В связи с этим при установлении объема выборки необходимо задаться точностью и надежностью определения по данным выборки значений и _о генеральной совокупности (контролируемой партии).

3. При известном законе распределения и заданных техническими условиями границах допуска для контролируемого параметра вероятный брак определяют сопоставлением статистических характеристик и с границами поля допуска.

Если распределение параметров подчиняется нормальному закону, то брак может появиться в следующих случаях соотношений между зоной рассеяния, равной 6, и границами поля допуска:

1) практическая зона рассеяния 66больше поля допуска на исследуемый параметр. Это означает, что точность процесса низкая и не обеспечивает требуемой точности исследуемого параметра;

2) практическая зона рассеяния меньше поля допуска, т.е. точность достаточна, однако имеет место значительное смещение центра группирования исследуемого параметра относительно середины поля допуска. В этом случае к браку приводит неудовлетворительная настройка процесса. Появление брака и его количество зависит от величины указанного смещения;

3) этот случай объединяет первый и второй, т.е. практическая зона рассеяния больше поля допуска и имеет место значительное смещение центра группирования параметра относительно середины поля допуска. Это означает, что к браку приводит низкая точность и неудовлетворительная настроенность процесса.

4. В данной работе результаты выполнения контрольных операций по измерению исследуемого размера деталей (диаметра или длины) для последовательного ряда выборок имитируются исходными данными.

Выводы о качестве изготовленных деталей и качестве технологического процесса делаются по результатам анализа каждой выборки.

5. В работе предусмотрено осуществление статистического контроля качества деталей и качества технологического процесса их изготовления двумя методами: методом средних арифметических и размахов, и методом медиан и крайних значений.

При применении этих методов используются соответствующие контрольные карты.

Для метода средних арифметических и размахов используется контрольная - карта (рис. 1), содержащая две контрольные диаграммы:

контрольная диаграмма для наблюдения за средними арифметическими значениями выборки (диаграмма настройки). На диаграмму наносятся верхняя и нижняя технические границы (Тв и Тн), соответствующие границам поля допуска, верхняя и нижняя предупредительные границы (Рв и Рн), определяющие допустимые отклонения средних арифметических значений контролируемого параметра при нормальном устойчивом процессе, а также точками - значения средних арифметических для выборок;

контрольная диаграмма для наблюдения за размахами выборок. На диаграмму наносятся верхние техническая (Тв_R) и предупредительная (Рв_R) границы, а также значения размаха в выборках (точками).

Для метода медиан и крайних значений используется контрольная (М- X) -карта (рис. 2), содержащая совмещенную диаграмму результатов измерений. На диаграмму наносят шесть контрольных линий: верхняя и нижняя технические границы (Тв и Тн), верхняя и нижняя предупредительные границы для медиан (Рвм и Рнм), верхняя и нижняя предупредительные границы для крайних значений выборок (Рвк и Рнк), а также крайние (минимальное и максимальное) или все значения замеров в выборках (точками) и значения медиан выборок (крестиками). (Медианой в математической статистике называют серединное значение упорядоченного по убыванию или возрастанию ряда чисел).

Расчетные зависимости и справочные данные, необходимые для построения контрольных диаграмм, представлены в табл. 1,2 и 3.

Таблица 1.

Элементы расчета	Расчетная формула
Среднее арифметическое значение
Размах
Ордината верхней предупредительной границы для средних значений
Ордината нижней предупредительной границы для средних значений
Ордината верхней технической границы для размаха
Ордината верхней предупредительной границы для размаха
Ордината верхней предупредительной границы для медиан
Ордината нижней предупредительной границы для медиан
Ордината верхней предупредительной границы для крайних значений
Ордината нижней предупредительной границы для крайних значений

Условные обозначения:

X_i - i-е значение контролируемого параметра в выборке; n - объем выборки; X_max и X_min - максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в выборке; T_В и T_Н - максимальное и минимальное значения контролируемого параметра, определяемые его верхним и нижним допустимыми отклонениями; - ширина поля допуска на параметр; и _о - соответственно среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра в партии деталей (генеральной совокупности) при настроенном процессе; А₁, d_n, T_n, К_М, К - статистические коэффициенты, зависящие от объема выборки (табл. 2 и 3).

Таблица 2.

Нормативные значения коэффициентов