Теория малых групп—теория множеств

ностью, разложением семьи, ростом психич. заболе­ваний и т. п.

В изучении м. г. можно выделить ряд направлений: социометрическое (см. Социометрия), идущее-от пси­хиатрии (школа Дж. Морено), психологическое, или «групповая динамика», и социологическое. «Группо­вая динамика» (К. Левин, Р. Липпитт, Л. Фестингер, Дж. Картрайт и др.) — разновидность гештальтпсихо-логии — изучает природу образования м. г., законы их развития, функционирования и взаимосвязи с ин­дивидами, др. группами. Ее проблематика включает изучение лидерства, образования социальных норм, соотношения групповых целей и индивидуальных мо­тивов, сплоченности группы, межгрупповых связей и др. Социологич. направление (Э. Мэйо, к-рый счи­тается его основателем, У. Ф. Уайт, Дж. Хоманс, Р. Бейлс, Ф. Рётлисбергер и др.) делает акцент на наблюдение и интерпретацию поведения индивидов в м. г., связь м. г. с более широкими социальными системами. Представители этих направлений разрабо­тали методы исследования социально-психологич. от­ношений в м. г.: различные виды наблюдений, опро­сов, социометрич. технику (построение шкал, матриц и графич. изображение структуры м. г. на основе дан­ных об эмоц. отношениях между членами группы, распределения ролей в ней и образцов взаимодействия между ее членами). Сделаны попытки формализации процессов в м. г. (Г. Саймон, К. Райнио, В. Коэн, Дж. Снелл и др.). Хомансом разработана квазикибер-нетич. модель поведения в м. г. путем использования обобщенных социально-психологич. признаков и рас­смотрения группы как социальной системы, сущест­вующей в среде.

Теория м. г. в бурж. социологии считается типич­ным образцом «теории среднего уровня», одним из возможных подходов к созданию общей социологич. теории — от закономерностей поведения в м. г. к за­кономерностям общества в целом. Однако такой под­ход неправомерен, т. к. механизмы взаимоотношений людей в м. г. нельзя рассматривать как модель обществ, структуры в целом, в к-рой действуют общесоциологические, а не психологич. закономер­ности. Марксистские социологи, социальные психо­логи и педагоги исследуют внутриколлективные отно­шения, взаимодействие коллектива и личности, как правило, в связи с более общей системой отношений, в к-рую включен данный коллектив.

Лит.: Маркс К., Энгельс Ф., Нем. идеология. Соч., 2 изд., т. 3, с. 19—20; Ленин В. И., Экономич. со­держание народничества и критика его в кн. г. Струве, Соч., 4 изд., т. i, с. 428—29; Бехтерев В. М., Коллективная рефлексология, П., 1921; ЗалужныйА. С, Учение о кол­лективе, М.—Л., 1930; III н и р м а н А. Л., Коллектив и развитие личности школьника, «Уч. зап. ЛГПИ», 1962, т. 232; Кон И. С, Позитивизм в социологии, Л., 1964; Андре­ева Г. М., Совр. бурж. эмпирич. социология, М., 1965; Антипина Г. С, Проблема «малой группы» в эмпирич. социологии США, «ФН» (НДВШ), 1965, №4; Валенти­нова Н. Г., Влияние взаимоотношений в производств, коллективе на повышение интереса к труду, в кн.: Социология в СССР, т. 1,М., 1966; Г о л у б е в а Н. В., К у з ь м и н Е.С., Опыт изучения производств, коллективов, там же, т. 2, М., 1966; Карпов Ю. Д., Кочетов Г. М., III у б к и н В. Н., Применение количеств, оценок в исследовании соци­ально-психологич. отношений коллектива и личности, там же; Э й с т е р А. У., Осн. направления в изучении малых групп, в кн.: Б е к к е р Г., Б о с к о в А., [сост.], Совр. социоло­гич. теория..., пер. с англ., М., 1961; Б е йлс Р., Теория и исследование малых групп, в кн.: Социология сегодня, пер. с англ.. М., 1965; Н о m a n s G. С, The human group, N.Y, 1950; Bales R. F., Interaction process analysis: a method for the study of small groups, Camb., 1950; S t i г n H., Die informeHe Arbeitsgruppe, Dortmund, 1952; Hare A. P. [a.o.], Small groups, [N.Y.], 1956; Kloskowska A., Zagadnienie rnarych grup spolecznych w socjologii, «Przegla.d Socjologiczny», 1958, t. 12; С a r t w r i g h t D., Zander A., Group dynamics, 2 ed., [L.], 1960; Berger J. la.o.], Types of formalization in small group research, Boston, 1962; H a-re A. P., Handbook of small group research, [3 ed.], N.Y., [1963]; Hahn E., Biirgerliche und marxistische Gruppensczio-jogie, <.Dtsch. Z. Philos.», 1965, № 4; Rainio K. Social

interaction as a stochastic learning process, «Archives Europen-
nes de Sociologie», 1965, Л$ 1. Г. Антипина. Ленинград.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория, в к-рой изучаются множества (классы) элементов произвольной природы. Созданная прежде всего трудами Кантора (а также Р. Дедекиндаи К. Вейерштрасса), Т. м. к концу 19 в. стала основой построения сложившихся к тому вре­мени математич. теорий; в терминах Т. м. были опре­делены важнейшие понятия классич. математики: от­ношение, функция и др. (см. Математическая беско­нечность); однако содержание Т. м. вскоре переросло первоначальные рамки, и она разделилась на несколь­ко относительно самостоят, теорий, постепенно офор­мившихся в новые математич. дисциплины.

Самым «элементарным» разделом Т. м. является ал­гебра множеств, т. е. теория операций над абстракт­ными множествами, являющаяся, по существу, пере­формулировкой алгебры логики. Естеств. развитием «абстрактной» Т. м. (изучающей множества, элементы к-рых не индивидуализируются, не фиксируются) явилась теория «бесконечных чисел»: кардинальных чисел — мощностей множеств и ординаль­ных (порядковых) чисел. Мощность множества — это его количественная (см. Количество в математике) характеристика: мощность конечного множества есть число его элементов, мощность же бесконечного мно­жества определялась Кантором как «то общее, что присуще всем эквивалентным ему множествам» (экви­валентными наз. множества, между элементами к-рых можно установить взаимно-однозначное соответствие). (В более совр. трактовке, уточняющей канторовскую, мощности вводятся — при помощи принципа абст­ракции — просто как классы эквивалентных мно­жеств.) Минимальной бесконечной мощностью яв­ляется мощность натурального ряда чисел; это наи­меньшее трансфинитное кардинальное число, обозна­чаемое, по Кантору, символом ft₀. Множества, экви­валентные натуральному ряду, наз. счетными, или п е р е ч и с л и м ы м и (т.к. их элементы мож­но «пересчитать», «перенумеровать» числами нату­рального ряда). Кантор показал, что мощность всех отображений произвольного множества на себя (мощ­ность множества всех его подмножеств, т. е. множеств, состоящих из нек-рых его элементов) боль­ше мощности исходного множества, из чего следует неограниченность «шкалы мощностей» #₀, #_х, Ц₂,... Множество всех подмножеств минимального бес­конечного множества — натурального ряда — эквива­лентно множеству всех действительных чисел; мощ­ность последнего наз. мощностью континуума и обо­значается с. Поставив вопрос о месте этой мощности в «последовательности алефов» Ц₀. Ц₁, #₂,... (т. и. континуум-проблема), Кантор высказал гипотезу, что c=S_r (т. н. континуум-гипотеза).

Для характеристики подобных упорядоч. множеств (т. е. множеств, на к-рых введено порядка отношение, относительно к-рого они изоморфны — см. Изомор­физм) вводят т. и. порядковые типы. На­зывая порядковые типы вполне упорядоченных мно­жеств (т. е. упорядоч. множеств, каждое непустое подмножество к-рых имеет первый элемент) поряд­ковыми числам и, получают еще одну «чис­ловую систему» — систему порядковых (ординальных) чисел: за натуральными числами 1, 2, 3..., п,... непо­средственно следует первое трансфинитное порядковое число ш, затем w+1, со+2,...; вообще, не только за каждым порядковым числом а непосредственно следует число oc-f-1, но и за каждой последовательностью порядковых чисел, не имеющей последнего элемента, следует т. н. предельное поряд­ковое число — «предел» этой последовательности. Комбинация двух порождающих принципов — пере­хода к непосредственно следующему порядковому