Теория графов—теория игр

Можно совместить все три графа для всех позиций либо только для одной, и в результате мы полу­чаем ясное представление о конкретной структуре к.-л. данной роли. Так, для роли позиции Р_ь имеем граф (рис.). Вплетение неформальных отноше­ний в указанную фор­мальную структуру зна­чительно усложнит граф, но зато он будет более точной копией действи­тельности.

2) Анализ получен­
ной модели, выделение
в ней структурных еди­
ниц (подсистем) и изу­
чение их связей. Таким
способом могут быть вы­
делены, напр., подсистемы в крупных орг-циях.

3) Изучение уровней структуры иерархич. орг-ций:
количество уровней, количество связей, идущих из
одного уровня в другой и от одного лица к другому.
На основании этого решаются задачи:

а) количеств, оценки веса (статуса) индивида в иерархич. орг-ции. Одним из возможных вариантов определения статуса является формула:

где г (р) — статус нек-рого лица р,к — величина уровня субординации, определяемая как наименьшее коли­чество шагов от данного лица к своему подчиненному, n_k — количество лиц на данном уровне к. Напр., в орг-ции, представленной след. графом:

вес а = 1-2+2-7+3-4=28; 6=1-3+2-3=9 и, т. д. См. формулу (1)

б) определение лидера группы. Лидер характери­зуется обычно большей по сравнению с другими свя­занностью с остальными членами группы. Как и в пре­дыдущей задаче, здесь также могут быть использо­ваны различные способы для выделения лидера.

Наиболее простой способ дается формулой: г= *^у,

т. е. частное от деления суммы всех дистанций каждого до всех других на сумму дистанций данного индивида до всех других.

4) Анализ эффективности деятельности данной си­стемы, куда входят также такие задачи, как поиски оп­тимальной структуры орг-ции, повышение сплочен­ности группы, анализ социальной системы с т. зр.

ее устойчивости; исследование потоков информации (передачи сообщений при решении задач, влияние чле­нов группы друг на друга в процессе сплачивания группы); при помощи Т. г. решают проблему нахож­дения оптимальной коммуникационной сети.

В применении к Т. г., так же как к любому матема-тич. аппарату, верно утверждение, что осн. принципы решения задачи задаются содержат, теорией (в дан­ном случае социологией).

Лит.: Б е р ж К., Т. г. и ее применение, пер. с франц.,
М., 1962; К е и е н и Д ж., Снелл Д ж., ТомпсонД т.,
Введение в конечную математику, пер. с англ., 2 изд., М.,1963;
Оре О., Графы я их применение, пер. с англ., М., 1965;
Белых О. В., Беляев Э. В., Возможности примене­
ния Т. г. в социологии, в сб.: Человек и общество, вып. 1,
[Л.], 1966; Количеств, методы в социологич. исследованиях,
М., 1966; Беляев Э. В., Проблемы социологич. измере­
ния, «ВФ», 1967, № 7; Bavelas. Communication patterns in
task oriented groups, в кн.: Lerner D., Lasswell H,
Policy sciences, Stanford, 1951; К e m e n у J. G., Sne!l J.,
Mathematical models in the social sciences, N.Y., 1962; F 1 a-
m e n t C, Applications ot graph theory to group structure,
N.Y., 1963; Oeser О. А., Нага г у Р., Role structures
and description in terms of graph theory, в кн.: В i d d 1 e
В., Thomas E. J.. Role theory: concepts and research,
N. Y., 1966. Э. Беляев. Ленинград.

ТЕОРИЯ ИГР — теория матем. моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда прини­мающий решение субъект («и г р о к») располагает ин­формацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из к-рых он в действительности находится, о множестве решений («стратег и й»), к-рые он может принять, и о количеств, мере того «выигрыша», к-рый он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. Т. и. является естеств. развитием теорий решения экстремальных задач в условиях веро­ятностной, статистич. неопределенности (когда при­нимающий решения субъект информирован дополни­тельно об априорных вероятностях каждой из воз­можных ситуаций). В частности, в рамках Т. и. есте­ственно рассматривать модели конфликт о в (т. е. явлений, в к-рых участвуют различные стороны, на­деленные различными интересами и возможностями выбирать свои стратегии в соответствии с этими инте­ресами). Т.о., моделями Т. и. можно в принципе опи­сывать содержательно весьма разнообразные явления: вопросы спортивных состязаний и экономич. борьбы, военные, правовые и классовые конфликты, борьбу человека с природой, биологич. борьбу за существо­вание и т. д. Все такие модели принято в Т. и. наз. играми. Существенно, что Т. и. моделирует не только антагонистич. конфликты, но и более сложные взаимоотношения сторон — носителей различных ин­тересов. Следует при этом отличать теоретико-игровое понятие антагонизма от философской категории анта­гонизма. В Т. и. антагонизм понимается более прямо­линейно и исчерпывается равенством по величине и противоположностью по знаку выигрышей игроков-антагонистов.

Важная роль понятия информации (см. Теория ин­формации) в Т. и. предопределяет ее тесную связь с кибернетикой, на основании чего Т. и. квалифици­руют иногда как раздел кибернетики. Однако в теоре-тич. отношении Т. и. следует скорее считать отраслью математики, а в практическом — определ. уровнем операций исследования.

Матем. описание игры сводится к перечислению всех участвующих в ней игроков, указанию для каждого игрока множества всех его стратегий, а также ч и с-ленного выигрыша, к-рый он получит по­сле того, как все игроки выберут свои стратегии. В ре­зультате игра становится формальным объев-т о м, к-рый поддается матем. анализу. При совр. состоянии Т. и. осн. целями этого анализа являются: 1) выработка критериев целесообразности («оптималь­ности») поведения игроков в тех или иных классах игр, 2) доказательство существования у игроков в та-

ТЕОРИЯ ИГР 209

ких играх оптимальных стратегий, 3) установление важнейших свойств оптимальных стратегий (и в том числе, если это возможно, формул и алгоритмов для их фактич. вычисления). (Нахождение оптимальных стра­тегий игроков требует использования сложного тех-нич. аппарата совр. математики, а численное их опре­деление обычно осуществляется с помощью быстро­действующей электронной техники.)

Для весьма широкого класса игр целесообразным поведением игроков естественно считать их стремле­ние к ситуациям равновесия, т.е. к та­ким одновременным выборам игроками своих страте­гий, что ни для одного из игроков не будет выгодным отклонение от этой ситуации (т. е. односторонняя за­мена выбранной стратегии иной). Именно ситуации равновесия могут быть предметом договорных от­ношений между игроками. Поэтому стремление игроков к ситуации равновесия принято называть принципом осуществимости цели. В случае антагонистич. игр принцип осуществимости цели превращается в принцип м а к с и м и и а (стремление максимизировать минимальный выиг­рыш, т. е. стремление действовать наилучшим обра­зом в наихудших условиях).

Весьма часто игры не имеют ситуаций равновесия, сконструированных из первоначально заданных стра­тегий игроков. Это, с одной стороны, означает, что в таких играх игроки лишены возможности действовать целесообразно, а с другой — побуждает искать для игроков естеств. дополнительных возможностей пове­дения. Так, напр., можно вместо достоверного выбора к.-л. стратегии осуществить случайный выбор страте­гии (по жребию или даже прибегая к тому или иному из суеверий, находящих тем самым практич. приме­нение, хотя и довольно скромное), к-рый наз. с м е-гп а н н о й стратегией. Оказывается, что в большин­стве практически важных случаев из смешанных стра­тегий удается строить ситуации равновесия. Описан­ный факт является (открытым в Т. и.!) примером целе­сообразности введения случайного в процесс принятия решений по воле принимающего решения субъекта. Наоборот, применение смешанных стратегий и др. игроками заставляет предполагать, что принятие ре­шения происходит в случайных условиях с заданными априорными вероятностями. Тем самым, однако, эти вероятности приобретают уже не априорное, а опти­мизационное происхождение.

Игры можно классифицировать по различным при­знакам.

Во-первых, следует выделить коалиционные игры, в к-рых принимающие решения игроки со­гласно правилам игры объединены в фиксиров. коали­ции двух типов: коалиции действий и коалиции инте­ресов. Члены одной коалиции действий могут свободно обмениваться информацией и тем самым принимать полностью согласованные решения. Члены одной коа­лиции интересов имеют единые интересы, и выигрыши коалиции разделению между игроками не подлежат. Существенным является то, что один и тот же игрок может одновременно быть участником неск. коалиций. Коалиционным играм противостоят бескоали­ционные игры, в к-рых каждая коалиция со­стоит лишь из одного игрока. Т. н. кооперативная теория бескоалиционных игр допускает временные объединения игроков в коалиции в процессе игры с последующим разделением полученного общего выигрыша.

Во-вторых, играм в нормальной фор­ме, в к-рых игроки получают всю предназначенную для них информацию до начала игры, противостоят динамические игры, где информация пос­тупает к игрокам постепенно отд. порциями или даже непрерывным во времени потоком. В соответствии с

этим принятие решений участником игры в нормаль­ной форме является однократным актом, тогда как в динамич. игре принятие решения развертывается в дис­кретный или непрерывный процесс принятия частич­ных решений. Ввиду ограниченности памяти игрока (т. е. способности хранить п использовать в процессе игры информацию об обстановке и о собственных прош­лых действиях) в динамич. играх рассматриваются также случаи полной или частичной утраты инфор­мации. Особенности памяти игрока позволяют в ряде случаев упрощать поиски его оптимальных стратегий. Так как в каналах, подводящих к игрокам информа­цию, могут быть помехи, а пропускные способности этих каналов ограничены, игрок может в ходе игры получать информацию с искажениями и с запаздыва­нием. Эти обстоятельства также могут находить отра­жение в формулировках игр.

В-третьих, для матем. анализа игр существенно количество стратегий игроков. Если каждый игрок имеет конечное число стратегий, то игра наз. конеч­ной, а в противном случае — бесконечной. Переход от конечных к бесконечным играм сопровож­дается качеств, изменением свойств игры и, в част­ности, оптимальных стратегий ее участников и требует привлечения существенно более сложного матем. аппарата.

Нахождение оптимальных стратегий игроков в ко­нечных антагонистич. играх в нормальной форме (та­кие игры обычно наз. матричными) эквивалентно решению общей задачи линейного программирования— важной модели мн. экономич. явлений, как и вообще различных явлений организации. При «экономическом» подходе стратегии одного игрока можно интерпрети­ровать как ассортименты выпускаемой продукции, а стратегии другого — как нормированные цены на отд. виды продукции. Оптимальная стратегия игрока будет состоять при этом в выпуске такого ассортимента продукции, что при любых нормированных ценах его гарантированный доход будет максимальным.

Теоретико-пгровые модели требуют особенно при­стального рассмотрения как с философской, так и с идеологич. точек зрения, потому что по большей ча­сти они являются матем. моделями конфликтов. Кон­фликты же (в теоретико-игровом понимании этого слова) возможны лишь между сознат. индивидуумами и коллективами, способными предпринимать целеуст­ремленные действия. Тем самым Т. и. оказывается теорией моделей явлений, происходящих в человечес­ком обществе и неизбежно имеющих поэтому классо­вый, политич. характер. Поэтому всякое моделиро­вание любого явления игрой становится науч. твор­чеством с определенных идеологич. позиций.

Осн. проблема моделирования процессов принятия решений в условиях неопределенности (а также в ус­ловиях конфликта) касается качеств, адекватности типа игры как матем. модели, необходимости учета в ней тех пли иных частных черт моделируемого яв­ления. Напр., конфликт двух сторон может на пер­вый взгляд ввиду своей остроты расцениваться как антагонистический (т. е. как подлежащий моделирова­нию антагонистич. игрой), тогда как при вниматель­ном рассмотрении более точной его моделью оказыва­ется нек-рая более сложная игра. Др. проблема связана с правильностью количеств, оценок парамет­ров игры — значений выигрышей игроков в тех или иных ситуациях. Трудность такого определения усу­губляется тем, что выигрыш игрока может оказаться не только детерминированной, но и случайной вели­чиной. Последнее имеет, напр., место в условиях ис­пользования игроками смешанных стратегий.

Практич. применение Т. и. ввиду трудностей пост­роения достаточно адекватных моделей пока ограни­ченно. Самыми разработанными являются теоретико-

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

игровые модели, описывающие наиболее четкие конф­ликты военного содержания. Вместе с тем довольно часто количеств, выводы, полученные на основе ана­лиза моделей Т. и., можно рассматривать как качест­венные соображения при принятии решений в реаль­ных условиях. Даваемый Т. и. анализ принятия реше­ний в условиях неопределенности можно использо­вать для прогнозирования последствий от принятия этих решений. В частности, методы Т. и. позволяют в принципе оценивать и исходы достаточно простых по содержанию (но не по объему или уровню) и обозри­мых военных конфликтов (дуэли с небольшим числом выстрелов, схемы поиска, распределение сил п т. д.). Точность такой оценки зависит от степени адекват­ности игры как модели.

Первой науч. работой, к-рую можно отнести к совр. Т. и., является статья Э. Цермело (1913) о примене­нии теории множеств к шахматной игре. В 20-х гг. были опубликованы результаты Э. Бореля, Каль­мара и Дж. Неймана, содержащие ряд важных идей Т. и. Возникновение Т. и. как целостной матем. дис­циплины связано с появлением основополагающей монографии Неймана и Моргенштерна («Theory of games and economic behavior», Princeton, 1944). В наст, время по Т. и., и в т. ч. по методологпч. вопро­сам Т. и., публикуется большое количество книг и статей. Во многих советских и зарубежных ун-тах читаются курсы лекций по Т. и. В 1968 была прове­дена 1-я Всесоюзная конференция по Т. и. (г. Ереван).

Лит:: Лью с Р. Д. и Райфа X., Игры и решения,
пер. с англ., М., 1961; Матричные игры. Сб. переволов, М.,
1961; Бесконечные антагонистические игры, М., 1963; Кар­
лик С, Математические методы в теории игр, программиро-
ваниий экономике, пер. с англ., М., 1964; Воробьев Н. Н.,
Некоторые методологические проблемы теории игр, «ВФ»,
1966, №1. Н. Воробьев. Ленинград.

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ — теория, изучающая законы и способы измерения, преобразования, передачи, использования и хранения информации. В Т. и. и ее технич. приложениях центральными яв­ляются понятия количества информации и его меры. Эти понятия в известной степени'соответствуют ин­туитивным представлениям о количеств, оценке ин­формации, к-рая естественно связывается с числом возможных вариантов сообщения и со степенью его неожиданности. Т. и. возникла как результат осмыс­ления процессов шередачи сообщений, вызванного запросами практики: развитие технич. средств электросвязи требовало количественных критериев для сравнения разнородных способов передачи (те­леграф, телефон, телевидение). В 1928 амер. спе­циалист по связи Р. Хартли предложил меру инфор­мации, к^рая не зависела от способов передачи и формы сигналов в передающих каналах, а также от содержания и психологич. аспектов передаваемых со­общений. Он воспользовался универсальным свойст­вом процессов связи: каждое сообщение — незави­симо- от его природы, содержания и назначения — выбирается отправителем из заранее известного полу­чателю множества возможных различных сообщений; поэтому на приемном конце важно знать только ре­зультат (случайного для получателя) выбора, а неоп­ределенность результата до выбора сообщения при прочих равных условиях зависит от общего числа воз­можных сообщений — т. Т. о., количество информа­ции может быть измерено мерой неопределенности выбора, к-рая уничтожается после выбора сообщения. Хартли предложил логарифмич. меру неопределен­ности выбора: Н = к -log_am (к — коэффициент про­порциональности), к-рая обладает полезным свойст­вом аддитивности и сводит процесс измерения инфор­мации к линейному сравнению с единицей меры, т. к. для двух различных множеств сообщенпй1од_а (т₁ ■ т₂) = = log_am₁-J-log_am₂=.ff₁-f Н_г. Выбор основания логариф-

ма а обусловливается областью применения меры ин­формации; и т. к. с развитием вычислит, техники и но­вых средств связи распространение получила двоичная система счисления, то часто принимают £=1, а = 2. Наиболее простой выбор — выбор между двумя рав­ными возможностями, дает одну двоичную единицу информации, пли бит (сокр. от англ. binary digit);, при то=2, log₂ 2=1.

Концепция выбора была развита и получила стро* гое матем. обоснование в трудах амер. ученого К. Э. Шеннона (1948). В его теории все разнообразные случаи передачи информации сводятся к абстрактной схеме: «источник сообщений — передатчик — канал — приемник — получатель», а все качественно разно­родные сообщения преобразуются в единую абстракт­ную матем. форму. Это удается сделать всегда, если принять во внимание принципиально ограниченную' разрешающую способность получателя (любой физич. процесс измерения всегда ограничен точностью спо­собов измерения) и те сообщения, к-рые не разли­чаются получателем, рассматривать как одно сообще­ние. Тогда сообщения любых реальных источников информации, дискретных или непрерывных, можно представить конечным набором чисел или кодовых знаков, выбранных нз конечного алфавита. Напр., используя двоичную систему счисления, все сообще­ния можно представить (или закодировать) последо­вательностью из нулей п единиц. В этом случае источ­ник в абстрактной модели схемы связи будет иметь алфавит нз двух символов, но тем не менее Полностью опишет работу реального источника с алфавитом из т. символов, а задача измерения информации сведется к определению минимально необходимого для такого-кодирования числа нулей и единиц. Это число зависит от меры неопределенности выбора символа из алфа­вита. Поскольку процесс создания сообщений источ­ником заключается в последовательном и случайном для получателя выборе символов, неопределенность выбора зависит не только от т, но и от вероятностей выбора символов и вероятностных взаимосвязей меж­ду ними. Поэтому вычисление меры информации бази­руется на вероятностных оценках. Если р,- — вероят­ность выбора j-го символа алфавита s,-, то h,-= = —log pi есть количество собственной, или инд 'И'в и дуальной, информации в событии появления символа s,-. Но h,- — Величина случайная, т. к. ее значение зависит от осуществления случай­ного события s,-. Удобнее пользоваться др. оценкой — количеством информации, приходящейся в среднем

на символ алфавита: Н= 2aPi *< ⁼ — ZjPi 1°8Р<> ^T- ^e-

i=l t=l

просто матем. ожиданием собств. информации 1г,-. Эта формула усложняется при учете вероятностных свя­зей между символами. Когда состояние неопределен­ности заменяется состоянием полного знания, т. е. вероятности выборов всех символов, кроме одного, равны нулю, а вероятность выбора этого одиночного символа равна 1, то АГ=0. Полное отсутствие знаний, напр., когда выбор производится из неизвестного по­лучателю алфавита, также исключает передачу инфор­мации. Максимум величины Н достигается при равно-

1 вероятных символахр₁=р₂=...=р,_/г = —, что дает меру

Хартли: Я_макс=— log p = log m.

По матем. выражению, мера количества информа­ции совпадает с известной мерой энтропии в статистич. механике, введенной Больцманом. Это дало повод. назвать ее энтропией источника сообщений, или энт­ропией символов. По своему физич. смыслу энтропия источника сообщений — это минимально необходимое число знаков нек-poro кода (определяемого единицей измерения, т. е. выбором основания логарифма а)„

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

к-рое надо затратить в среднем на один символ реаль­ного алфавита источника, когда он посредством опе­рации кодирования заменяется своим отображением в абстрактной схеме связи.

Приведенные подходы к оценке информации не яв­ляются единственными в своем роде. Р. А. Фишер (см. его «The design of experiments», 5 ed., Edin. — L., 1949) предложил (1921) принять за меру информации, доставляемой результатом одиночного измерения, в физич. эксперименте величину, обратно пропорцио­нальную дисперсии результатов измерения, когда ошибки измерения подчинены нормальному закону. На возможность иных, не специально статистических, подходов к определению информации указал Колмо­горов (см. сб. «Проблемы передачи информации», т. 1, вып. 1, М., 1965). Так, напр., существуют задачи, в к-рых по заданному объекту А надо построить связанный с ним объект В. Тогда количество информа­ции в объекте А относительно объекта В можно опре­делить как меру сложности алгоритма преобразования А в В. По существу, эта операция сводится к наиболее экономному нумерованию всех символов алфавита, причем номер каждого символа должен в среднем содержать как минимум Н бпт, если принят бинарный код. Надо иметь в виду, что численное значение энт­ропии символов принципиально зависит от свойств получателя различать сообщения и что в реальных системах связи по линиям связи передаются в качестве результатов выбора, конечно, не «кодовые номера», а сами сообщения, преобразованные в фпзич. сиг­налы. Такой мерой служит, в частности, минимально необходимое число операций, или «длина» программы, к-рая указывает, как произвести это преобразование. Этот подход получил название алгоритмиче­ского.

Тополог и ч. подход к оценке информации, когда количество информации определяется как мера топологич. различия структур, т. е. как мера тех различий, к-рые остаются инвариантными при топо­логич. преобразованиях, намечен Рашевским. Даль­нейшим развитием этих подходов явились попытки оценить количество семантич. информации.

В семантической Т.н. пытаются преодо­леть специфику абстрактных подходов и ввести коли­честв, оценки содержательности, важности, ценности и полезности информации, т. е. в известном смысле найти количеств, меру семантич. характеристик сооб­щений (предложений, высказываний). В отличие от матем. Т. п., различные варианты теории семантич. информации пытаются охарактеризовать «меру инфор­мации» гл. обр. с помощью средств логич. семантики, а также логики индуктивной и модальной логики. Хотя ни один из предложенных к наст, времени вариантов теории семантич. информации не претендует на сколь­ко-нибудь исчерпывающее решение проблемы нахож­дения точных оценок семантич. информации, нек-рые из этих подходов уже дали возможность не только развить формальный матем. аппарат (как правило, впрочем, совсем простой; такова, напр., концепция семантич. информации Р. Карнапа п И. Бар-Хпл-лела, сочетающая чисто семантич. рассмотрения, бази­рующиеся на анализе языков прикладных предикатов исчислений, с характерными для шенноновской тео­рии алгебро-комбинаторными схемами, предложенная ими в работе «Semantic information», в журн. «Brit. J. Philos. Sci.», 1953, v. 4, №. 14, p. 147—57), но и применить его к различным логич., лингвистич. и пси-хологич. исследованиям. Примером могут служить работы Д. Харро, посвященные формальному описа­нию процессов коммуникаций с помощью развиваемой им на базе логич. семантики «логики вопросов и отве­тов», работа сов. логика Е. К. Войшвилло, показавшего возможность объединения в рамках единой теории

шенноновской оценки количества информации с се­мантич. интерпретацией Карнапа и Бар-Хиллела. Ряд идей, относящихся к этой развивающейся проблема­тике, выдвинут советскими и иностр. учеными, ра­ботающими над задачами машинного перевода и др. проблемами лингвистики математической. Мно­гие из этих идей предполагают выход из «чисто семан­тических» рамок и привлечение более общих представ­лений семиотики и особенно прагматики. Так, если допустить, что информация собирается для достиже­ния нек-рой цели, то ее ценность естественно считать зависящей от того, насколько она способствует дости­жению этой цели. Отсюда мера ценности может быть выражена через приращение вероятности достижения цели. Продолжая развивать этот прагматич. аспект Т. п., сов. математик Е. С. Вентцель указывает след. путь оценки полезности информации: когда эффектив­ность к.-л. мероприятий можно оценить численно, приращение эффективности (т. е. разность между эф­фективностью проведения мероприятий до и после получения информации об условиях, в к-рых они будут проходить) характеризует важность и ценность полученного сообщения. М. М. Бонгард (см. его «Проблема узнавания», М., 1967) связывает меру по­лезности сообщения с задачей, к-рую решает полу­чатель, с запасом его знаний до прихода сообщения и способом истолкования сообщения. Если наблюда­тель получает извне нек-рое сообщение, изменяющее исходную неопределенность задачи Н₀ на H_lt то по­лезная информация, заключенная в сообщении, есть разность неопределенностей ^_ПОЛезн ⁼ -^о— Hi- Под, неопределенностью задачи понимается выражение H{qlp) = —2p,log q/, где р(х) есть истинное распределе­ние вероятностей результатов опыта, a q(x) — гипо-тетич. распределение результатов опыта, из к-рого исходит в своей деятельности наблюдатель. Заметим, что аналогичное выражение было использовано нем. психофизиком Г. Франком (1953) для меры субъектив­ной информации, получаемой человеком при на­ступлении события S;, где q; играли роль «субъек­тивных вероятностей» — величин, отражающих пред­ставления наблюдателя о численной возможности на­ступления события. За нулевой уровень можно при-

нять <7,-=— (t —1, 2,...,и). В этом случае количество полезной информации, содержащейся в гипотезе о том, что распределение вероятностей результатов опыта есть q(x) относительно задачи с распределе­нием вероятностей р(х), есть J_n=H (q) — Н (q/p) = = logn—H (q/p).

Новый подход к оценке семантич. информации раз­рабатывается сов. математиком Ю. А. Шрейдером (см. сб. «Проблемы кибернетики», вып. 13, М., 1965). Абстрактная модель системы связи в матем. Т. и. строится в предположении, что получателю известен алфавит источника сообщений. В более общей форму­лировке это требование означает, что для понимания и последующего использования сообщений получатель должен обладать определ. запасом знаний. Знания получателя в ряде случаев, напр. при анализе инфор-мац. содержания в науч. статьях, можно представить в виде списка названий объектов и названий их свойств — слов, в к-ром также указаны смысловые связи между словами. Такой словарь или справочник с заданными связями представляет собой обобщение понятия тезауруса. Под влиянием сообщений, если существует алгоритм для их анализа, тезаурус будет пополняться новыми словами, в него будут до­бавляться новые связи и изменяться старые. При этих условиях количество семантич. информации, со­держащейся в тексте сообщения, естественно измерить степенью изменения тезауруса иод влиянием сообще­ния. Она может быть измерена, напр., числом новых

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

слов и связей, числом отброшенных слов и связей и пр. Данный подход существенно отличается от концепции выбора, где предполагалось, что получаемая инфор­мация тем больше, чем меньше априорных сведений имеется об источнике информации. Напротив, мера семантич. информации растет, если один и тот же текст проектировать на все более сложные тезаурусы, т.к. в более сложных тезаурусах, вообще говоря, боль­ше возможностей для изменения. Это хорошо согла­суется с интуитивным представлением о содержат, сто­роне процесса обмена информацией: полное незнание предмета не позволяет извлечь существенное смысло­вое содержание из поступающей о нем информации. Но по мере роста наших знаний растет и извлекаемая информация. После достижения нек-рого максимума семантич. информация в поступающих к нам данных перестает расти и падает до весьма малой величины до тех пор, пока не поступят сведения, обладающие существ, новизной. Поэтому, в частности, элемент новизны в открытиях и изобретениях в любой области знаний оценивается в рамках этого подхода по сте­пени их влияния на сложившиеся представления.

Общим свойством рассмотренных мер информации является то, что они вводятся при наложении на ре­альную ситуацию обмена информацией строго очер­ченной системы абстракций. Как отметил Колмогоров, едва ли удастся такое сложное и многообразное поня­тие, как информация, охарактеризовать во всех слу­чаях с помощью одной числовой величины; поэтому любой подход к количеств, оценке информации пред­ставляет собой, по существу, ту или иную форму экспликации (или ограничения) общего понятия.

Правомерно, однако, анализируя сущность пнфор-' мации как филос. категории, поставить вопрос п о наиболее общем значении и содержании этого поня­тия. Сов. авторы и ряд зарубежных философов-мар­ксистов связывают категорию «информация» с объек­тивными условиями проявления закона отражения. В этом плане информация выступает как свойство материальных объектов и процессов порождать, пере­давать и сохранять многообразие состояний, к-рое посредством той или иной формы отражения может быть передано от одного объекта к другому и запечат­лено в его структуре. Отсюда количество информации в зависимости от уровня процесса отражения связы­вается с мерами упорядоченности, организованности, структурности, сложности материальных объектов, процессов и систем в их взаимодействии между собой. Вне процессов взаимодействия количеств, оценка этого свойства невозможна, поскольку многообразие состояний любого материального объекта, рассматри­ваемого как отдельно взятый источник информации, принципиально неограниченно (особенно если иметь в виду переход от макросостояний к микроструктуре). Конечно, на совр. этапе развития наших представле­ний о свойствах микромира предел различимости микросостояний объекта или физнч. переносчика сообщений устанавливается принципом неопределен­ности (см. Неопределенностей соотношение). Поэтому существует теоретич. возможность «абсолютной» (не зависящей от свойств «получателя») оценки макс, разнообразия, или информационной емкости. Эта ве­личина по аналогии с физич. представлениями может быть названа «потенциальной информацией», но чис­ленная мера количества потенциальной информации, по сути дела, остается величиной относительной, оп­ределяющей своего рода предельные условия взаимо­действия материальных объектов.

Определяя роль и место информации в системе диа-лектико-материалпстич. взглядов, надо иметь в виду, что информац. процессы материальны постольку, по­скольку всегда воплощены в том или ином материаль­ном процессе взаимодействия, даже если это обмен

идеями между людьми. Но статпстич. теория передачи сообщений изучает особые формы взаимодействия. Особенностью их является, во-первых, то, что хотя они и зависят от энергетич. стороны взаимодействия, но не определяются ею, т. к. информация не зависит от типа материального носителя; и, во-вторых, что осн. количеств, мера взаимодействия — энтропия источника сообщений — употребляется в том же смысле, в каком Маркс употреблял термин «мера стоимости» для обо­значения одной из функций денег. В этой функции деньги, в отличие от их чувственно воспринимаемой вещественной формы, существуют лишь в идеальной форме, иначе говоря, существуют лишь в представле­нии (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 23, с. 105—06). Точно так же выражение количества ин­формации в битах в абстрактной схеме связи носит идеальный характер, Т. е. осуществляется лишь в на­шем представлении, п для этой цели применяются лишь мысленно рассматриваемые двоичные (или любые дру­гие по произвольному выбору основания логарифма) единицы информации. В реальных сообщениях, дан­ных, известиях никаких «бит», естественно, не содер­жится. Выражение "«передано 10 бит информации» означает только, что процесс передачи данного сооб­щения, к-рое может иметь сколь угодно сложную форму и быть телевизионным изображением, метео­сводкой или сигналом в нервной сети, эквивалентен в технике связи передаче десяти чередующихся в оп-редел. порядке пауз и токовых посылок. Такова, в сущности, особенность способа измерения, вытекаю­щая из принимаемых при построении абстрактной схемы связи допущений, особенность меры, а не осо­бенность самой природы информации. Именно непра­вильное отождествление способа измерения с самой измеряемой величиной и породило представление об информации как о нематериальном объекте. Но в тех-нич. приложениях Т. и. речь всегда идет лишь о коли­честве информации в абстрактной схеме связи, а не об информации в ее наиболее общем смысле. Поэтому можно говорить лишь об опасности некорректного перенесения этого понятия на др. аспекты инфор­мации и, в частности, о неадекватном использовании его в методологич. работах.

Развитие Т. и. стимулируется взаимным обменом идеями и методами с др. науч. дисциплинами, напр. при решении «информационных» проблем биологии и физиологии, психологии, эстетики, языкознания, физики. Так, физнч. Т. и. изучает проблему соотно­шения информации и энергии. На первый взгляд энергетич. процессы в осн. построениях Т. и. не иг­рают ч роли. Действительно, на оценке и содер­жательности информации не сказываются ни тип пере­носчика, ни физич. способ передачи. Но зависимость информации от энергии все же существует: создание информации, ее переработка и хранение невозможны без затраты энергии. В обычных условиях затраты энергии на получение одного бита информации пре­небрежимо малы (в идеальном случае при очень ши­рокой полосе частот на передачу одного бита надо за­тратить не менее 0,7 кТ джоулей, здесь к — постоян­ная Больцмана, равная 1,37-10^_23 дж/град, Т — тем­пература по шкале Кельвина). Но положение дел меняется, когда, напр., для получения информации приходится производить точные измерения на очень малых расстояниях. Бриллюэн приводит убедитель­ный пример: если длину отрезка требуется измерить с точностью до 10~⁵⁰ мм, то энергии всего лишь одного кванта волны, служащего в этом случае эталоном длины, хватило бы на разрушение всей нашей пла­неты. Общей формулировки ограничений, накладывае­мых на процессы передачи сообщений квантовыми эффектами, в настоящее время не имеется, хотя изучение квантовомеханич. каналов связи, где в ка-

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ— ТЕОРИЯ МАЛЫХ ГРУПП 213

честве прпемо-передающих устройств используются ла­зеры и мазеры,— это важнейшее направление физпч. Т. п., возникшее из запросов космич. связи. Др. на­правление физич. Т. и. — это проблема истолкования матем. тождественности выражений для энтропии в фи­зике и для энтропии в теории сообщений (см. Энтро­пия).

В экспериментальной психологии мера информа­ции, содержащейся в предъявляемых испытуемым сти­мулах, позволяет отвлечься от качеств, разнообразия стимулов и ввести формальные модели процессов вос­приятия информации человеком и процессов памяти, допускающие применение матем. аппарата Т. и. Это стало возможным после того, как Хиком было установ­лено, что время реакций выбора Т„ и энтропия стиму­лов Н связаны между собой простой линейной зависи­мостью: Т=Т₀-\-ЬН, где Т₀ — время простой реак­ции, когда то=1 и выбор отсутствует, а Ъ — величина, обратно пропорциональная макс, скорости перера­ботки информации человеком в данных условиях экс­перимента. Затем последовало большое число работ, в к-рых исследовались особенности переработки ин­формации человеком и условия применимости фор­мулы Хика. Результаты этих исследований зачастую противоречат друг другу, и здесь все еще остается немало спорных моментов, в частности о соотношении статистич. и семантич. аспектов информации в реаль­ной деятельности человека. Все же возможность вве­дения математически описываемых моделей сенсомо-торных процессов, когда человека-оператора рассмат­ривают как канал связи, включенный между двумя технич. блоками системы управления, приобретает огромное практич. значение в инженерной психоло­гии, где без количеств, оценки всех сторон деятель­ности человека нельзя получить критерии эффектив­ности и надежности сложных автоматизиров. систем управления.

В биологии, по мнению амер. биолога М. Бразье (см. сб. «Концепция информации и биологические си­стемы», пер. с англ., М., 1966), Т. и. пока не привела к открытию новых значит, фактов, в основном по­тому, что для сложных биологич. систем определение количества информации настолько трудно, что боль­шинство биологов не пользуется Т. и. в ее количеств, аспекте. С др. стороны, методологпч. основания Т. и. — упор на информационные и структурные, а не на энергетич. связи, использование вероятностных, а не детерминистских подходов, включение шумов в структуру как неотъемлемого фактора процесса переработки информации — принесли в биологию но­вые идеи и способствовали развитию новых направле­ний, в частности развитию метода моделирования важнейших биологич. и физиологич. процессов. Не-посредств. применение информац. анализа к генетич. коду хромосом тоже дало интересные результаты и позволило установить предел многообразия биологич. структур, к-рое может быть передано наследств, путем.

В лингвистике количеств, методы Т. и. способство­вали появлению интересных идей. Наиболее известны работы Колмогорова (1962) в области теории языка и стихосложения, наметившие пути дальнейшего раз­вития самой Т. п. Так, им были введены понятия информационной емкости языка — И_г, т. е. общего числа различных идей, к-рые могут быть изложены в данном языковом сообщении, и гибкости языка — й₂, измеренной числом равноценных способов изложе­ния одного и того же содержания средствами данного языка. Эти величины рассматриваются как состав­ляющие общей энтропии языка: Д"=/г.₁+^₂- Необхо­димым условием создания поэтич. формы в языке является выполнение неравенства /i₂>B, где р — ко­эффициент, определяемый системой фиксиров, огра-

ничений, налагаемых стихотворной формой на текст данного языка. Все эти величины измеряются стати­стическими или даже комбинаторными способами, и с их помощью можно производить анализ стихотвор­ных произведений, напр. с целью установления автор­ства. Вообще же попытки применения Т. и. в искус­стве к анализу различных форм эстетич. восприятия пока не привели к практически ценным результатам. Здесь понятие информации используется порой как синоним сложности структур, предлагаемых для вос­приятия, и связывается с непредсказуемостью произ­ведения или же с его оригинальностью. Однако дей-ствит. способ количеств, оценки этой величины пока найти не удалось.

Лит.: Шеннон К., Работы по теории информации и
кибернетики, пер. с англ., М., 1963; Клаус Г., Ки­
бернетика и философия, пер. с нем., М., 1963; Земан И.,
Познание и информация, пер. с чеш., М., 1966; Моль А.,
Теория информации и эстетическое восприятие, пер. с франц.,
М., 1966; В о й ш в и л л о Е. К., Попытка семантической
интерпретации статистических понятии информации и эн­
тропии, в сб.: Кибернетику на службу коммунизму, т. 3,
М.—Л., 1966; Пирс Дж., Символы, сигналы, шумы, [пер.
с англ.], М., 1967; У р с у л А. Д., Природа информации, М.,
1968' Cherry С., On human communication, 2 ed., Camb.—
L., [1966]. „ Л. Фаткии. Москва.

ТЕОРИЯ МАЛЫХ ГРУПП — частная социологич. теория, предмет к-рой — структура и функционирова­ние малых социальных объединений (коллективов), их взаимодействие с обществом и личностью.

Под малой группой (м. г.) обычно понимают мало­численную социальную группу, члены к-рой объеди­нены общей деятельностью и находятся в непосредств. личном контакте, что является основой для возникно­вения как эмоц. отношений в группе (симпатии, не­приязни, безразличия), так и особых групповых цен­ностей и норм поведения. К м. г. относят семью, производственный, научный, спортивный, воинский коллективы и нек-рые др. Минимальный размер м. г. — 2 чел., максимальный — неск. десятков чело­век (школьный класс). М. г. различны по роду дея­тельности, а также по механизмам взаимосвязи между членами группы, численности, степени устойчивости и т. д.

Среди м. г. различают: формальную, в к-рой поло­жение и поведение отд. членов строго регламенти­руется офиц. правилами организации; неформаль­ную — организацию, возникающую в рамках фор­мальной группы на основе психологич. взаимоотно­шений между членами; первичную группу, отличаю­щуюся близкими и сердечными взаимоотношениями членов и играющую гл. роль в процессе социализации личности.

М. г. характерпз5^гется двусторонней структурной организацией: с одной стороны, она имеет свою собств. внутр. структуру, элементы к-рой — отд. члены, на­ходящиеся в определ. взаимоотношениях, с другой —-она выступает в качестве элемента более сложного социального организма. Поэтому, обладая нек-рой относит, самостоятельностью, м. г. зависит от более общих социальных структур. Первичный производств, коллектив и семья — малые социальные группы, к-рые служат связующим звеном между личностью и обществом, определяя осн. особенности ее жизнедея­тельности и выступая проводниками идей, установок ценностей и норм данного общества.

В немарксистской социологии основы теории м. г. были заложены в работах Зиммеля, Дюркгейма, Кули, Тенниса. По Зиммелю, исходя из критерия взаимо­действия, любая м. г. — общество в миниатюре. Кули ввел понятие первичных групп. Широкое изучение м. г. в бурж. социологии в США, Англии, Франции, ФРГ, Японии и др. странах было связано с попыт­ками ликвидации классовых, нац. и расовых кон­фликтов, с задачами повышения морального духа в ар­мии и эффективности пропаганды, борьбы с преступ-