Формальная логика

претации как неотъемлемого элемента Ф. я. для обо­значения этого понятия часто употребляют (синони­мичный) термин «семантич. система» (в отличие от «синтакежч. систем» — неинтерпретированных исчис­лений). Использование Ф. я.— характерная особен­ность матем. логики, к-рую часто и определяют как «предмет формальной логики, изучаемый посредством построения формализованных языков». Следует, впро­чем, заметить, что такого рода «определения» отнюдь не являются неотъемлемым атрибутом изложений математич. логики: понятие Ф. я. не только не входит (как правило) в предметные логико-математич. языки, но не является, строго говоря, и элементом никакого конкретного метаязыка, будучи, скорее, удобным рабочим термином для предварительных эвристич. пояснений предмета этой науки. Напр., в таких классич. изложениях математич. логики, как «Вве­дение в метаматематику» С. К. Клпни (пер. с англ., М., 1957) или «Grundlagen der Mathematik» Д. Гиль­берта и П. Бернайса (В., 1934—39), этим понятием (по крайней мере в явном виде) вообще не пользуются (хотя и следуют, конечно, воплощенным в нем идеям и представлениям).

Лит.: Ч е р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, введение (§ 00—09); Tarski A., Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, «Studia Philos.», 1935, Bd 1, S. 261—405; Gar nap R.. Introduction to semantics and formalization of logic, L., 1959.

Ю. Гасгпев. Москва.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с т. зр. их формы (формы логической) и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. является базисной наукой — ее идеи и методы ис­пользуются как в повседневной практике, напр. в качестве средства от логич. ошибок, так и в осо­бенности в теории для логического анализа науч. знания и для дедуктивного (синтетического) построе­ния на базе логических исчислений любых «нелогиче­ских» науч. дисциплин.

Историч. основу Ф. л. образует т. н. т р а д и ц и-онная Ф. л., к к-рой относят обычно учение о понятии, учение о мышления законах, учение о суж­дении и теорию силлогистич. вывода — учение о сил­логизме, или силлогистику, учения о непосредственных умозаключениях и несиллогистических умозаключе­ниях, учение о логических ошибках и, наконец, традиц. логику индуктивную. Основоположником традиц. Ф. л. является Аристотель: обобщив опыт повседнев­ного и отчасти науч. мышления тогда только форми­ровавшейся науки, Аристотель создал учение о сил­логизме и дал первые примеры анализа рассуждений с т. зр. их формы. Однако уже сам Аристотель со­знавал, что в силлогистич. схемы нельзя уложить многие рассуждения, в особенности математические. Это побудило мегариков и ранних стоиков исследо­вать др. формы дедукции (см. Древнегреческая логика). Частично в том же направлении шло развитие логики и в средние века (см. раздел Схоластическая логика в ст. Схоластика), и в эпоху Возрождения (Галилей, Валла, Раме). Развитие опытного естествознания и математики, усилившееся в 17 в., поставило вопрос о прикладной роли Ф. л., о дальнейшем развитии несиллогистич. форм вывода, характерных для логики науки. (В этой области работали с большим или меньшим успехом Ф. Бэкон, Декарт, Паскаль, авторы Пор-Рояля логики, И. Юнг, Лейбниц и их последовате­ли.) Одна из осн. «логистических» идей Лейбница со­стояла в том, чтобы свести к «вычислению» не только математические, но и любые умозаключения. Лишь ко 2-й пол. 19 в. относятся ощутимые шаги в реа­лизации этой идеи, когда работами Буля, де Моргана, Джевонса, Шредера, Порецкого, Пирса, Фреге, Пеано и др. были заложены основы первых совр. логико-

матем. исчислений. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда открывает совр. этап в развитии Ф. л.

Современная Ф. л. является историч. пре­емником традпц. Ф. л. и в ряде случаев ее прямым продолжением. Расширение и обогащение языка Ф. л., ее осн. понятий в известной мере служат указанием на то, в каком направлении шло развитие Ф. л. от традиционной к современной. В частности, в логич. словаре появились такие понятия, как ис­числение и логическое исчисление, математическая индукция, формализация и формализованный язык, независимость, непротиворечивость и полнота, ал­горитм и разрешения проблемы, область предметов и переменная, операция и функция и др. неизвестные традиц. Ф. л. понятия. С др. стороны, определ. связь с традицией сохранили такие понятия совр. Ф. л., как аксиома, посылка и постулат, вывод и правило вывода, квантор, следствие н следование (импликация), теорема о дедукции и др., хотя в совр. трактовке этих понятий не сразу узнаются их псторнч. про­образы.

На протяжении более чем двухтысячелетней ис­тории Ф. л. основную ее цель видели в том, чтобы исследовать, каким образом можно выводить одни высказывания из других. Для совр. Ф. л. характерно построение формальных теорий логич. вывода (см. Вывод в математической логике) в рамках тех или иных логич. «формализмов» (исчислений), а следовательно, и особое внимание к построению самих этих формализмов и применяемых при этом формально-дедуктивных методов. В зависимости от того, какие осн. понятия п методы используются для построения формальных теорий логич. вывода [в том числе и в зависимости от того, как интерпретируются осн. логич. константы: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, отрицание (в логике), эквиваленция] различают: классическую (иначе двузначную) логику, интуиционистскую логику, конструктивную логику, модальную логику, многозначную логику и др. Каковы бы ни были различия в построении этих теорий, каждая теория состоит из двух осн. разделов: логики высказываний и логики предикатов. Классич. вариант последней непосредственно примыкает к традиц. силлогистике (логике «одноместных» предикатов), хотя в многочисленных и различных предикатов исчислениях (см. также ст. Натуральное исчисление, Секвенций исчисление) формализуется субъектно-пре-дпкатная структура предложений, понимаемая в бо­лее широком, чем в традиц. Ф. л., смысле: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формали­зуются и отношения («многоместные» предикаты), что делает излишней особую логику отношений в ее традиц. филос. истолковании.

Каждая из указанных выше формальных теорий имеет определ. фплос. смысл, являясь логиче­ской реализацией тех или иных методо­логия, подходов в науке. Связь совр. Ф. л. и фило­софии стимулируется прежде всего актуальной зада­чей обоснования математики — науч. направлением, имеющим как логический, так и филос. характер (см. ст. Алгоритм, Интуиционизм, Исчисление задач, Конструктивное направление, Логицизм, Математи­ческая бесконечность, Математическая логика, Метод аксиоматический, Минимальная логика, Номинализм в философии математики, Положительная логика, Принцип исключенного третьего, Проверяемость, Тео­рия множеств, Формализм, Эффективизм). Примером обогащения и углубления логич. исследований, вы­званных стимулирующим влиянием проблем обосно­вания математики, может служить возникновение металогики — в узком (гильбертовском) смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками

ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА—ФОРМАЦИЯ ОБЩЕСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

финитизма, и в широком смысле как метатеории Ф. л. вообще, включающей логический синтаксис (см. Синтаксис в логике, Метаязык), логическую семантику (см. также Семантика в логике и примы­кающие к ней ст. Взаимозаменимости отношение, Знак, Значение, Имя, Интерпретация, Контрфакти­ческие предложения, Логическая истинность, Модель, Название, Описания операторы, Реализуемость, Син­тетические и аналитические суждения, Тавтоло­гия, Тождественная истинность, Фактическая ис­тинность, Экстенсиональные и неэкстенсиональные языки), теории определения и определимости и теорию тождества (см. А=А, Правило замены равного равным, Принцип замещения, Равенство в логике и матема­тике). Дальнейшим расширением металогнч. пробле­матики явилось выделение в особую дисциплину прагматика, развивавшейся первоначально в рамках логико-семантич. и психологич. анализа (см. Психо­логизм в логике), и, наконец, появление семиотики. Т. о., связь между мышлением и языком как «прак­тической действительностью мысли» (К. Маркс) на­шла отражение во взаимосвязи философии, психо­логии, лингвистики и логики.

В развитии совр. Ф. л. особую роль играют вопросы ее приложений, особенно в вычислит, математике и технике, кибернетике и теории информации, лингви­стике математической и пр. (см., напр., ст. Логиче­ские машины, Логические схемы автоматов). Связую­щим звеном между Ф. л. и вычислит, математикой исторически явилась логика классов, к-рая развилась в результате попыток свести силлогистнч. методы решения логич. задач к алгебранч. методам их ре­шения, образовав, т. о., первое алгебраич. направ­ление в совр. Ф. л.— алгебру логики (см. также Тео­ретико-множественная логика). Дальнейшим разви­тием алгебраич. направления явилось объединение алгебры логики и логики предикатов в теории ко­нечных автоматов, расширение алгебры логики в сто­рону «алгебраизацпи» логики предикатов — теория моделей и математпч. теория структур. Другую — «арифметическую» — ветвь, связавшую Ф. л. и вы­числит, математику, образуют теория рекурсивных функций и предикатов (см. также ст. Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое мно­жества, Сводимость), исчисление Х-конверсии (см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинатор­ная и др. Из общих науч. приложений Ф. л. следует отметить вопросы, связанные с задачами уточнения понятия науч. закона (см. Диспозиционалъный преди­кат, Каузальная импликация, Номологические выска­зывания, Связь), с попытками применения логики в биологии и физике (см. Логика квантовой механики), в этике и юриспруденции (см. Нормативная логика). Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в раз­работке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики (см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики.

Т. о., ответ на вопрос «Что такое Ф. л.?» можно дать, лишь опираясь на псторпч. анализ ведущих тенденций развития логики, а также принимая во внимание, что термин «Ф. л.» употребляется неодно­значно, что в рамках Ф. л. в широком смысле можно говорить о различных разделах и дисциплинах, к-рые также носят имя «Ф. л.». Такая дифференциация Ф. л., с др. стороны, дополняется интеграцией, появлением новых теорий и концепций, в к-рых Ф. л. рассмат­ривается с к.-л. единой, общей т. зр.

М. Новосёлов, Г. Рузавип, П. Таваиец. Москва.

ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА — неинтерпретирован-ное исчисление, класс выражений (формул) к-рого

задается обычно индуктивно — посредством задания исходных («элементарных», или «атомарных») фор­мул и правил образования (построения) формул, а под­класс доказуемых формул (теорем) — посредством задания системы аксиом и правил вывода (преобразо­вания) теорем из аксиом и уже доказанных теорем. Термин «Ф. с.» имеет многочисленные синонимы (иног­да, впрочем, этими терминами обозначают родствен­ные, но не совпадающие, понятия): формальная теория, формальная математика, формализм, фор­мальное исчисление, абстрактное исчисление, син­таксическая система, аксиоматическая система, ло­гистическая система, формальный язык, формальная логика, кодификат, дедуктивная система и др. См. Исчисление, Логика высказываний, Математическая логика, Натуральное исчисление, Предикатов исчис­ление, Формализованный язык.

ФОРМАЛЬНАЯ СОЦИОЛОГИЯ — социологии, школа в немарксистской социологии конца 19—1-й трети 20 вв. Главные представители: Зиммель, Визе, А. Фиркандт, Т. Литт, С. Бугле, отчасти Э. Росс, Г. Беккер и др. В противоположность историко-эво-люционной социологии, к-рая пыталась дать син-тетич. картину историч. развития общества, Ф. с. строится как аналитич. дисциплина. Абстрагиру­ясь от конкретно-историч. содержания социаль­ных явлений, изучаемого др. обществ, науками, она анализирует «чистые формы социальности», то общее, что свойственно всем обществ, явлениям: формы социального взаимодействия или социальных отно­шений (см. Г. Зиммель, Социальная дифференциация, пер. с нем., М., 1909, с. 5). Общество, по Визе, это не особая онтологии, реальность, существующая наряду с индивидами, а запутанная сеть отношений между людьми, подразделяющихся на социальные процессы, отношения и структуры. В филос. отно­шении Ф. с. опиралась на неокантианство (Зиммель и его последователи) или на феноменологию (Фир­кандт). В идеологпч. отношении она связана с тра­дициями бурж. либерализма (понимание социального как совокупности межиндивидуальных отношений).

Положит, чертой Ф. с. было ее требование логич. строгости и расчлененности социологии, понятий, что особенно необходимо при построении теоретич. мо­делей социальных процессов. Мн. введенные ею клас­сификации прочно вошли в социологич. теорию. Концепция Зиммеля оказала, в частности, большое влияние на исследование и теорию малых групп. Однако представление об обществе как простом сгустке межиндивпдуалъных отношений односто­ронне и имеет тенденцию к тому, чтобы редуцировать социологию к психологии. Классификация форм социального взаимодействия будет плодотворной лишь в том случае, если учитывается модификация их в за­висимости от конкретно-историч. условий.

Лит.: S i m m е 1 G., Soziologie, 3 Aufl., Munch.—Lpz.j
1923; Abel Th., Systematic sociology in Germany, N.Y., 1929;
Wiese L. von, System der allgemeinen Soziologie, 2 Aufl.,
Munch., 1933; Martindale D., The nature and types
of sociological theory, L., 1961; S о г о k i n P., Sociological
theories of today, N.Y., [1966]. II. Нон. Ленинград.

Ф ОРМАЦИЯ ОБЩЕ СТВЕННО - ЭКОНОМЙЧЕ -

СКАЯ — категория историч. материализма, слу­жащая для обозначения общества на определ. этапе историч. развития. Дпалектнко-материалистич. ме­тод позволил Марксу и Энгельсу преодолеть абст­рактный, внеисторич. подход к анализу обществ, жизни, выделить отд. ступени в развитии общества, определить их характерные отличит, признаки, от­крыть специфич. законы, лежащие в основе их раз­вития. «Как Дарвин,— писал Ленин,— положил ко­нец воззрению на виды животных и растений, как на ничем не связанные, случайные, „богом созданные" и неизменяемые, и впервые поставил биологию на

ФОРМАЦИЯ ОБЩЕСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

вполне научную почву, установив изменяемость видов и преемственность между ними,— так н Маркс положил конец воззрению на общество, как на меха­нический агрегат индивидов, допускающий всякие изменения по воле начальства (или, все равно, по воле общества и правительства), возникающий и изме­няющийся случайно, и впервые поставил социологию на научную почву, установив понятие общественно-экономической формации, как совокупности данных производственных отношений, установив, что раз­витие таких формаций есть естественно-исторический процесс» (Соч., т. 1, с. 124—25).

В «Капитале» Маркс показал «...капиталистическую общественную формацию как живую — с ее бытовыми сторонами, с фактическим социальным проявлением присущего производственным отношениям антагониз­ма классов, с буржуазной политической надстройкой, охраняющей господство класса капиталистов, с бур­жуазными идеями свободы, равенства и т. п., с бур­жуазными семейными отношениями» (там же, с. 124).

Ф.о.-э. — это развивающийся социально-производств. организм, имеющий особые законы возникновения, функционирования, развития и превращения в дру­гой, более сложный соцнально-пронзводств. орга­низм. Каждый такой организм имеет особый способ произ-ва, свой тип производств, отношений, особый характер обществ, организации труда (а в антагони-стич. формациях особые классы и формы эксплуатации), исторически обусловленные, устойчивые формы общ­ности людей и отношений между ними, спецпфич. формы обществ, управления, особые формы орга­низации семьи и семейных отношений, особые об­ществ, идеи.

Решающим признаком Ф. о.-э., в конечном счете определяющим все остальные, является способ про­изводства. Смена способов произ-ва определяет смену Ф. о.-э.

Маркс и Ленин выделили пять Ф. о.-э., представ­ляющих поступат. ступени в развитии человеч. общества: первобытнообщинную, рабовладельческую, феодальную, капиталистическую и коммунистическую, первой фазой к-рой является социализм.

В работах Маркса встречается упоминание об ази­атском способе произ-ва как особой экономич. струк­туре. Среди социологов и историков до сих пор идут споры о том, что понимал Маркс под азиатским спо­собом произ-ва. Одни считают его особой Ф. о.-э., предшествующей рабству или феодализму; другие считают, что Маркс хотел подчеркнуть этим понятием особенность феод, способа произ-ва на Востоке. Третьи полагают, что азиатский способ произ-ва следует считать завершающим этапом первобытно­общинного строя. Хотя споры но этому вопросу продолжаются, но в дискуссиях не приводилось достаточных научных данных, подтверждающих тезис о том, что азиатский способ произ-ва представляет особую формацию.

История не знает «чистых» формаций. Напр., нет «чистого» капитализма, в к-ром бы отсутствовали элементы и пережитки прошлых эпох — феодализма и даже дофеод. отношений,— элементы п материальные предпосылки новой коммунистич. Ф. о.-э. К этому следует добавить специфичность развития одной и той же формации у разных народов (напр., родовой строй славян и древних германцев резко отличается от родового строя саксов или скандинавов в начале средних веков, народов Др. Индии или народов Ближнего Востока, индейских племен в Америке или народностей Африки и т. д.). Различные формы сочетания старого и нового в каждую исторнч. эпоху, различные связи данной страны с др. странами и раз­личные формы и степени внешнего влияния на ее развитие, наконец, особенности псторич. развития,

оо5^гсловленные всей совокупностью природных, эт-нич., социальных, бытовых, культурных и др. фак­торов, и определяемая ими общность судьбы и тра­диций народа, отличающих его от других народов, свидетельствуют о том, насколько многообразны осо­бенности и историч. судьбы разных народов, про­ходящих одну п ту же Ф. о.-э.

Каждая Ф. о.-э. имеет свои этапы, стадии развития. Первобытное общество за тысячелетия своего сущест­вования прошло путь от человеч. орды до родоплемен-ного строя и сел. общины. Капиталистич. общество — от мануфактуры до машинного произ-ва, от эпохи господства свободной конкуренции до эпохи монопо-листпч. капитализма, переросшего в гос.-монополи-стич. капитализм. Коммунистич. формация имеет две осн. фазы — социализм и коммунизм. Каждый такой этап развития связан с появлением нек-рых важных особенностей и даже специфич. закономер­ностей, к-рые, не отменяя общесоциологич. законов Ф. о.-э. в целом, вносят нечто качественно новое в ее развитие, усиливают действие одних закономерностей п ослабляют действие других, вносят известные изме­нения в социальную структуру общества, обществ, организацию труда, быт людей, видоизменяют над­стройку общества и т. д. Такие этапы в развитии Ф. о.-э. называют обычно периодами или эпохами. Науч. периодизация историч. процессов должна исходить, т. о., не только из чередования Ф. о.-э., но и из эпох или периодов в рамках этих формаций.

Экономич. отношения, образующие экономич. струк­туру общества, базис Ф. о.-э., в конечном счете оп­ределяют поведение и действия людей, народных масс, отношения и конфликты между классами, со­циальные движения и революции. Социолог и эко­номист, изучающие обществ, отношения, как правило, могут ограничиться характеристикой осн. черт фор­маций, их классификацией, в основу к-рой положена поступат. смена Ф. о.-э., смена эпох внутри этих формаций. Для историка этого недостаточно. Изучая историю отд. народов как часть всемирно-историч. процесса, историк обязан считаться с развитием социальных движений, периодами революц. подъема и периодами реакции. В рамках общесоциологич. периодизации всемирной истории и истории отд. народов историк обязан дать более «дробную» перио­дизацию, в основу к-рой, помимо хода социально-экономич. развития, кладутся этапы классовой борьбы в стране, освободит, движения трудящихся масс.

От понятия эпохи как этапа в развитии Ф. о.-э. следует отличать понятие всемирно-историч. эпохи. Всемирно-нсторич. процесс в каждый данный момент представляет собой более сложную картину, чем процесс развития в отд. стране. Всемирный процесс развития включает разные народы, находящиеся на различных этапах развития. Характер всемирно-историч. эпохи определяют те экономич. отношения и социальные силы, к-рые определяют направление и во все возрастающей степени характер псторич. процесса в данный псторич. период. В 17—18 вв. капиталистич. отношения еще не господствовали в мире, но они и порожденные ими классы, уже оп­ределяя направление всемирно-историч. развития, оказывали решающее воздействие на весь процесс мирового развития. Поэтому с этого времени дати­руется всемирно-историч. эпоха капитализма как этап всемирной истории. Окт. социалистич. революция и образование мировой социалистич. системы поло­жили начало крутому перелому во всемирной истории, они направляют всемирно-историч. развитие, придают совр. эпохе характер перехода от капитализма к ком­мунизму.

Переход от одной Ф. о.-э. к другой осуществляется революц. путем. В тех случаях, когда Ф. о.-э. одно-