Цифровая обработка сигналов (ЦОС) – это область науки и техники, в которой изучаются общие для разных дисциплин алгоритмы и средства обработки сигналов средствами цифровой вычислительной техники.
Программа дисциплины «Цифровая обработка сигналов» на заочном отделении включает следующие основные темы.
Тема 1. Введение в ЦОС
Основные типы сигналов. Типовые дискретные сигналы. Нормирование частоты. Обобщенная система ЦОС. Z -преобразование.
Тема 2. Линейные дискретные системы (ЛДС)
Математическое описание ЛДС во временной области: импульсная характеристика; соотношение вход/выход; формула свертки; разностное уравнение; рекурсивные и нерекурсивные ЛДС; КИХ- и БИХ-системы; определение и критерий устойчивости.
Математическое описание ЛДС в z -области: передаточная функция; соотношение вход/выход; взаимосвязь передаточной функции с разностным уравнением и импульсной характеристикой; карта нулей и полюсов; оценка устойчивости по передаточной функции.
Математическое описание ЛДС в частотной области: частотная характеристика; соотношение вход/выход; свойства частотной характеристики, ее расчет и анализ.
|
|
Тема 3. Дискретные сигналы
Спектр дискретного сигнала и его свойства; связь между спектрами дискретного и аналогового сигналов; дискретное преобразование Фурье (ДПФ); быстрое преобразование Фурье (БПФ).
Тема 4. Введение в цифровые фильтры (ЦФ)
Определение и классификация; основные этапы синтеза ЦФ; задание требований к АЧХ и характеристике ослабления; КИХ-фильтры с линейной ФЧХ.
Тема 5. Синтез ЦФ
Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров; синтез БИХ-фильтров методом билинейного Z -преобразования.
Тема 6. Квантование в цифровых системах
Источники шумов в цифровых системах; предположение об источниках; детерминированные и вероятностные оценки шумов квантования; эффекты переполнения в сумматорах; понятие о предельных циклах.
Тема 7. Реализация алгоритмов ЦОС
Понятие о реальном времени алгоритмов ЦОС и их программной реализации на базе процессоров цифровой обработки сигналов (ЦПОС); краткий обзор особенностей архитектуры ЦПОС ведущих на российском рынке фирм-производителей.
Данное учебное пособие посвящено изучению темы 2 и разработано на базе курса лекций [1], который рекомендуется в качестве основного по дисциплине «Цифровая обработка сигналов».
Учебное пособие включает 3 раздела:
1. Теоретические основы линейных дискретных систем.
2. Задание на контрольную работу.
3. Типовые примеры выполнения контрольной работы.
Приводится список литературы и предметный указатель.
1. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ:
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
|
|
В этом разделе дается краткая теоретическая справка по анализу линейных дискретных систем и приводится необходимый сопутствующий материал.
1.1. Аналоговые и дискретные сигналы.
Нормирование времени
Сигналом называют физический процесс, несущий в себе информацию. Математически сигналы описываются функциями времени, тип которых зависит от типа сигнала. К основным типам сигналов относят: аналоговый, дискретный, цифровой.
Аналоговым называется сигнал, непрерывный во времени и по состоянию (рис. 1.1, а). Такой сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов , соответственно.
Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию (рис. 1.1, б). Он описывается решетчатой функцией (последовательностью) x (nT), где n = 0, 1, 2, … Последовательность x (nT) определена только в моменты времени nT и может принимать любые значения из некоторого интервала .
Комплексный дискретный сигнал описывается двумя вещественными последовательностями .
Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и квантованный по состоянию. Такой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью ), отсчеты которой в каждый момент времени принимают квантованные значения из некоторого интервала .
Интервал называют периодом дискретизации, а обратную величину
(1.1)
– частотой дискретизации.
Рис. 1.1. Примеры аналогового и дискретного сигналов
При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем
,
откуда при
. (1.2)
Таким образом, номер n отсчета дискретного сигнала является нормированным временем: иначе говоря, номер n означает, что отсчет взят в момент nT.
Переход к нормированному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функцию целочисленной переменной .
В дальнейшем обозначения дискретного сигнала и будем считать тождественными
.