При исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют в качестве испытательных воздействий; такие сигналы называют типовыми. К ним относятся:
Цифровой единичный импульс, описываемый последовательностью
(1.3)
из чего следует, что этот сигнал равен единице при и нулю при всех остальных значениях (рис.1.2, а).
Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс
Задержанный цифровой единичный импульс, описываемый последовательностью
(1.4)
из чего следует, что этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице только при и нулю при всех остальных значениях (рис. 1.2, б).
Произвольный дискретный сигнал можно описать в виде суммы
, (1.5)
что оказывается удобным при выводе ряда соотношений (см п. 1.3.1).
Подставляя в (1.5) любое значение , получаем тождество, например, для при имеем
,
откуда, с учетом определения цифрового единичного импульса (1.3), имеем
.
Дискретная экспонента, описываемая последовательностью
(1.6)
Рис. 1.3. Дискретная экспонента
Вид дискретной экспоненты определяется величиной и знаком параметра , а именно:
|
|
при и дискретная экспонента будет убывающей, знакопостоянной (рис. 1.3, а);
при и – убывающей, знакопеременной (рис. 1.3, б);
при – возрастающей;
при и – цифровым единичным скачком;
при и – знакопеременной последовательностью единиц.
Дискретный гармонический сигнал (дискретная косинусоида или синусоида); например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью
, (1.7)
где T – период дискретизации,
A – амплитуда,
w = 2p – круговая частота.
Дискретная косинусоида получается из аналоговой
в результате замены непрерывного времени дискретным (рис. 1.4)
.
Рис. 1.4. Дискретная косинусоида
Дискретная синусоида описывается аналогично.
Дискретный комплексный гармонический сигнал, описываемый комплексной последовательностью
,
или, при разложении по формуле Эйлера, двумя вещественными последовательностями – косинусоидой (вещественная часть) и синусоидой (мнимая часть)
.