Влияние формы дискретизирующих импульсов

При дискретизации мы полагаем, что отсчёты получены за счёт использования фильтрующего свойства -функции. Однако в действительности при дискретизации каждый импульс имеет конечную длительность. Определим, как влияет вид импульса на спектр дискретного сигнала.

,

где – производный импульс, наблюдаемый в момент времени . В силу свойств спектральной плотности, результат преобразования Фурье от свёртки двух сигналов есть произведение их плотностей, т.е.

т.е. при отличии формы импульсов при дискретизации приводит к искажению дискретного спектра.

Пусть – является единичным импульсом длительностью .

В этом случае:

(4,1)